构造法在高等数学教学中的应用

本文简要讨论了高等数学中构造辅助函数、构造正交阵和构造概率模型解决各类问题的方法．由于相关知识间紧密的关联、较大跨度的思维方式和直观的构造思想，对高等数学的教学具有现实的意义．     

串联系统备件满足率分配及配置优化

备件作为装备维修保障的重要物质资源,装备研制单位需要将使用方提出的备件满足率要求进行合理分配,为合理制定备件配置方案提供输入,已成为目前装备研制阶段急需解决的重要问题之一.针对备件满足率只有统计定义的问题,论文研究了单备件满足率和串联系统备件满足率的概率性质,给出了其概率模型,揭示了备件满足率的内涵和工程意义.在此基础之上,以串联系统备件满足率的概率模型为基础,研究了系统备件满足率的两种分配方法,即线性代数分配模型和以备件总重量最小为目标的备件配置优化模型,为合理制定串联系统备件保障方案提供了理论依据.     

正态模型下单边假设检验问题中频率与贝叶斯证据的一致性

假设检验问题中的频率与贝叶斯证据的一致性或和谐性是频率学派和贝叶斯学派所共同关心的问题.研究正态模型下单边假设检验问题中广义p-值以及Jeffreys无信息先验下的贝叶斯证据,证明了各种检验问题中两类证据的一致性.     

最优未来空域窗模型

未来空域窗射击体制是一种近年发展起来的高炮射击体制。以往对它的数学描述只考虑了一组射击误差,通过定量构造的方式,给出了一种可行的未来空域窗模型。在考虑了炮弹间的相关误差,以毁伤目标的概率为效能指标,推导出了最优未来空域窗的模型,并给出了未来空域窗可实现的毁伤目标概率上界。最后通过算例,分析了各参数变化对未来空域窗的影响。结果表明:给出的未来空域窗模型优于已有的模型。     

时变转移概率IMM-SRCKF机动目标跟踪算法

给出了一种交互多模型(interacting multiple model,IMM)算法中Markov转移概率矩阵在线修正的方法,并将平方根容积卡尔曼滤波器(square-root cubature Kalman filter,SRCKF)引入到IMM算法中,提出一种时变转移概率的机动目标跟踪IMM-SRCKF算法。该算法利用当前量测中包含的模式信息,对IMM算法中的转移概率矩阵进行实时递推估计,避免了常规IMM算法中转移概率先验确定的困难,提高了模型切换速度和跟踪精度;同时,SRCKF以目标状态协方差的平方根进行迭代更新,确保了滤波过程中协方差矩阵的对称性和半正定性,改善了数值精度和稳定性。仿真实验结果表明,该算法对机动目标的跟踪性能优于常规的IMM及IMM-CKF算法。     

计数抽样检验方案批接收概率的计算方法

以超几何分布、二项分布、泊松分布为概率论理论基础,推理论证了计数一次抽样方案批接收概率的计算方法,并结合实际生产过程的特点,通过数学推导指出了用二项分布、泊松分布近似计算批接收概率应分别满足的条件。     

具有两类索赔的风险过程的破产概率

古典风险模型主要考虑同一类型的风险构成的风险过程，研究当承保人承保两类不同的风险时，相应的风险总和构成的风险过程．在两类索赔计数过程均为Erlang（2）过程时，通过补充新的风险过程和相应的破产概率，通过考虑在首个指数时刻发生的不同情况，推导出破产概率所满足的微积分方程组，并就索赔额服从指数分布的情形得到了破产概率的精确表达式．最后利用更新方程还给出了不同类型破产概率的一个上界．这些结论的得出对于保险人评估风险具有重要的指导意义．     

复合负二项风险模型的破产概率

讨论了一般情形的复合负二项风险模型,得出了初始资本为。时的破产概率以及初始资本为u（u≥0）时的破产概率的一般公式．     

带有负顾客的M／M／1／N单重工作休假排队系统

研究了一个带有负顾客的M／M／1／N单重工作休假排队系统。服务员在假期中以较低的速率服务顾客而非停止工作。负顾客一对一抵消队首正在接受服务的正顾客(若有),若系统中无正顾客,到达的负顾客自动消失,负顾客不接受服务。利用马尔科夫过程理论和矩阵解法求出了稳态概率的矩阵解,并得到了系统的平均队长、平均等待队长以及顾客的消失概率等性能指标。最后通过数值例子分析了系统的参数,休假时的工作率μ_v和休假率θ对平均等待队长以及顾客消失概率的影响。     

关于次序统计量分布的注记

对任意3个次序统计量的分布及任意l（1≤l≤n）个次序统计量的分布给出详细的证明．