微分的本质

微分有两个含义:1.对于与时间有关的函数(称之为动态函数)f而言,微分df表示在无限小的时间dt内函数f的瞬时增加量,即df=f(t dt)?f(t);2.对于与时间无关的函数(称之为静态函数)g而言,微分dg表示g的微小部分,所有dg之和等于g。因为时间总是从过去走向未来,所以时间的微分dt总是恒大于0的正实数。df与dt之比称为函数f的瞬时增加率或导数,而非变化率。变化率包括增加率与减少率两种情况。所有的高阶微分都是无意义的,从来也没有被使用过,应予以彻底抛弃。     

三类方程在微积分中若干典型应用

讨论以代数方程、微分方程、函数方法、差分方程为工具,解决微积分中的各类常见问题的典型方法,内容包括极限、定积分、重积分、变限积分、级数的展开与求和,辅助函数的构造等各方面的常见题型。在[1]中我们讨论了代数方程,微分方程的应用,在此我们将着重讨论函数方程,差分方程及微分方程在更广泛的问题中的典型应用。     

含哈密顿算子的并联式内积张量泛函变分问题

讨论变分法中含哈密顿算子即梯度、散度和旋度的并联式张量的泛函变分问题.根据n阶张量并联式内积和串联式内积运算规则,给出张量泛函变分问题的基本引理.提出并证明含哈密顿算子的张量泛函变分问题的定理;通过直接对张量的梯度、散度和旋度进行变分,得到欧拉方程和相应的自然边界条件.通过若干算例验证了欧拉方程的正确性.扩展伴随算子的内涵,提出右伴随算子的概念,讨论伴随算子或自伴算子与梯度、散度和旋度算子的关系,指出所讨论的泛函变分问题实质上是符合伴随算子或自伴算子定义的运算.      

Nonmonotonic logics and algebras

Several nonmonotonic logic systems together with their algebraic semantics are discussed. NMalgebra is defined. An elegant construction of an NMalgebra starting from a Boolean algebra is described which gives rise to a few interesting algebraic issues.     

论指数分析中的微积分法

应用微积分方法对统计学原理中的指数分析方法进行了研究,提出了对指数分析法中的变量变动的不同形式进行更为精确他测定的方法。     

L~*系统的一种弱完全对偶形式系统WCL

研究了模糊命题演算的一种形式演绎系统 L* 和修正的 Kleene逻辑系统 W-,W,Wk 及 R0-代数 ,给出了 L* 系统的一种弱完全对偶形式系统 WCL-* ,并证明了二者之间的等价性 ,为形式演绎系统的研究和应用提供了一个有益的途径     

硐室围岩力学参数反分析

基于差分法和人工神经网络建立了新的硐室围岩力学参数反分析方法。通过对比分析,选取FLAC差分程序为数值计算软件;针对不同力学参数,通过FLAC程序运算,得出相应的神经网络分析样本;对网络进行学习训练,并进行了网络结构及其学习参数优化;利用网络学习结果,对围岩力学参数进行反分析,与现场实测结果对比,证实了反分析方法的正确性和可靠性。     

基于鲁棒精确微分器的分数阶滑模制导律设计

针对具有碰撞角约束的机动目标拦截问题, 提出一种有限时间收敛的分数阶终端滑模制导律。首先, 建立二维平面的导弹目标相对运动模型。其次, 分别选择分数阶滑模面和分数阶趋近律, 设计分数阶终端滑模制导律, 并对制导系统的有限时间稳定性进行了证明。同时, 为准确获得目标机动信息, 提出一种基于鲁棒精确微分器的目标机动加速度估计方法, 对制导律进行补偿。最后, 通过与相关制导律的对比仿真, 验证了所提分数阶终端滑模制导律具有较高的制导精度, 同时可有效抑制滑模抖振。     

吴方法在命题逻辑中的应用

该文将命题逻辑的定理证明转换为多项式方程的求解问题,从而提出了一种基于非子句的代数化方法.在代数化的过程中,以一种形式化的方式给出了命题公式的文法定义,通过语法, 语义分析实现了命题公式的代数化.此外,又根据特征列的性质,提出了一种逻辑推论自动生成的方法.     

一类Caputo型分数阶微分包含的非局部问题

考虑一类具有非线性增长条件的分数阶微分包含的非局部问题,先利用Leray-Schauder不动点定理验证分数阶非线性微分方程解的存在性与唯一性,再利用集值不动点理论证明一类分数阶微分包含问题解的存在性.