稀疏反褶积方法及其应用

给出了盲反褶积方法的具体实现,并运用Cauchy准则对反演进行了约束(稀疏反演);同时引入了Krylov子空间上优化的预条件共轭梯度法,简化了反射系数反演的计算量,并且在反演过程中对过渡矩阵不需要对称正定的限制,提高了计算速度。将此稀疏反褶积方法运用到地面地震数据的高频恢复中,取得了较好的效果。     

关于过程调用中的透明性和可靠性

以反例的形式指出了Ｂｉｊｌｓｍａ等人提出的过程调用中透明性引理证明中的错误，并且分别给出了透明性引理和可靠性定理的新的证明方法。     

预条件[I+S(α)]加速2PPJ型方法的收敛性

Hiroshi Niki等讨论在预条件Ps=I＋S下加速Gauss—Seidel迭代法的收敛性，本文讨论在预条件含参数的情况下解线性方程组Ax=b，通过预条件提高Jacobi型方法的收敛性。进而使两参并行Jacobi型方法（简称2PPJ方法）的收敛性得到加速。最后给出一个数值例子。     

预处理Gauss-Seidel迭代方法渐近收敛率的单调性

研究带参数预处理的改进Gauss-Seidel迭代法对非奇异M-矩阵的收敛性,证明了当所有预处理参数αi满足0≤αi≤1时, 其迭代矩阵的谱半径是单调下降的,从而其渐近收敛率是单调上升的.并给出了一个矩阵系列,其迭代矩阵的谱半径当所有预处理参数αi=1时达到最小值,亦即此时其渐近收敛率达到最大值.这些反例说明,Gauss-Seidel迭代法的迭代矩阵的谱半径的单调性当αi〉1时将不能得到保证.     

利用超松弛预处理共轭梯度法求解大型稀疏方程组

利用有限差分法构造大型稀疏方程组对井地电位成像测量非均质电阻率的三维正演进行研究。对于线性方程组Ax=b,A是大型稀疏的带状矩阵,解大型稀疏方程组的直接共轭梯度法,一般要求巨大的计算机内存来存储系数矩阵A,而且计算速度极其慢。因此引入按行索引的稀疏存储模式及超松弛预处理共轭梯度算法,充分利用系数矩阵A的稀疏性,使得需要的内存大大减小,充分提高运算速度。这种方法对井地电位成像测量非均质电阻率的三维正演具有一定的实用价值。     

回归模型参数估计的预选条件法及其应用

对于一个线性模型和八个可线性化的非线性模型,依据分析回归模型建立的预选条件的过程,获得了在预选条件满足时模型参数的预选条件法估计公式.     

预处理后新分裂下的SOR迭代法收敛性讨论

在求解大型线性方程组Ax=b时,常采用预处理方法求解,也就是对方程组两边同时乘以非奇异矩阵P再求解.运用矩阵分裂理论及比较定理,给出一种预处理后改进的SOR迭代方法,与现有的方法进行比较,证明这种方法不仅能加速SOR迭代法的收敛性,而且优于一般的预处理方法.最后给出一个数值例子.     

一类新预条件下AOR迭代法收敛性的讨论

对AOR迭代法解线性方程组,讨论在一类新的预条件下AOR迭代法收敛性的加速,证明在非奇异M-矩阵下该预条件加速AOR迭代法的收敛性,而在非奇异不可约M-矩阵下能严格加速AOR迭代法的收敛性.最后给出一个例子说明该预条件要优于通常的预条件(I+S).     

预处理后关于IMGS和SOR迭代法的一个比较定理

对于迭代法解线性方程组,运用矩阵分裂理论及比较定理,对超松弛迭代法(即SOR方法)和预条件P=I+Cα后的Gauss-Seidel迭代法(称为IMGS方法)的收敛速度进行比较,得到较好结果,最后给出一个数值例子。     

预处理后含参数形式的SOR迭代法收敛性

在运用SOR迭代法求解线性方程组Ax=b时,针对常见的预条件矩阵P=(I+S),本文给出预处理后迭代法的一类含参数分裂形式As=1γ{[αI-γ(L-S+L1)]-[(α-γ)I+γD1+γU]},使得分裂形式更加一般化,当α=1时就成为常见的预条件SOR迭代法。结合矩阵分析和矩阵比较定理,讨论这种含参数分裂形式下的SOR迭代法不仅能加速SOR迭代法,而且收敛速度超过常见预条件SOR迭代法,通过参数α的不同取值找到迭代法谱半径的变化趋势,得到当参数γ=α时该方法的谱半径最小,即收敛速度最快。最后给出数值例子加以验证。