二阶线性中立型时滞微分方程非振动解的存在性

研究具正负系数的二阶线性中立型时滞微分方程d2dt2 [x(t) p(t) x(t-τ) ] Q1 (t) x(t-σ1 ) - Q2 (t) x(t-σ2 ) =0 ,得到了该方程存在非振动解的充分性条件     

正定导纳和阻抗参数矩阵的实现

将非对称正定导纳和阻抗矩阵分解成对称矩阵和斜对称矩阵,且证明了分解的对称矩阵与非对称矩阵的正定性相同－ 然后用（ｐ ＋ ｑ） 端口变压器分别实现对称矩阵和斜对称矩阵后并联或串联两矩阵的网络即得非对称正定导纳和阻抗矩阵的网络;解决了以往不能综合非对称正定导纳和阻抗矩阵的问题－     

具有强迫项的一阶中立型非线性微分方程的振动性

中立型微分方程广泛应用在细胞中酶反应动力学、遗传问题、控制工程等领域,本文讨论具有强迫项的一阶中立型非线性微分方程的振动性:[x(t)-P(t)x(t-て)]' m∑i=1Q(t)fi(x(t-σi))=e(t).推广了无强迫项的中立型微分方程的情形,获得了方程振动的充分性判定准则,为中立型泛函微分方程的振动性研究提供了一个新的理论判据.     

一类具有奇异跳动的随机环境中的随机游动

引入了一类具有奇异跳动的半直线上随机环境中的随机游动模型,该模型是对半直线上一维紧邻或有界跳幅的随机环境中随机游动模型的推广。利用经典马氏链的常返、暂留准则并结合适当的不等式构造出在固定环境情形下状态的常返、暂留的几个判别准则,并在状态常返的情形下进一步研究了状态的正常返与零常返性。通过将环境随机化,利用环境序列的极限理论得到了这类随机环境中的随机游动状态常返、暂留的判别准则及正常返与零常返的判别准则,所得结论是一些文献结果的推广。     

关于不定方程4x~2-py~2=1

研究了二次不定方程4x2-py2=1(p为奇素数),对于特例p=m2±2(m为正奇数),利用Pell方程x2-py2=1的正整数解公式得到了原方程的所有正整数解.另外还证明了p=1,5(mod8)时方程4x2-py2=1无正整数解.     

关于Gelfand模型的特征值

基于非线性紧算子的锥不动点定理，研究了广义的Ｇｅｌｆａｎｄ模型ｘ＂＋λｑ（ｔ）ｆ（ｘ）＝０（０＜ｔ＜１），ｘ（０）＝ｘ（１）＝０．在不假定ｆ单调的情况下，得出了上述问题存在正解的若干充分条件     

含导数项的p-Laplacian算子多点边值问题三个正解的存在性

利用Leggett-Williams不动点定理的一个扩展定理,研究了非线性项含导数项的pLapla-cian算子多点边值问题,得到了三个正解存在的充分条件.     

输油管道液柱分离模拟

为了研究输油管道在不稳定流动过程中,因轻质组分挥发、气泡聚集而形成的液柱分离现象,建立了水击分析数学方程.基于分相流模型,采用特征线法、有限差分法将偏微分方程数学模型转化为代数方程组,并采用Newton-Raphson法进行求解,给出了分析步骤.最后,采用VC++开发了仿真程序,分析了输油管道中途截断阀突然关闭时,阀后管道拔高点处的水力瞬变工况.同时,还分析了初始油品中的含气率对液柱分离的影响.结果表明,当含气率大于10-6时,初始含气率越大,管道拔高点处低压持续时间越长,压力响应越滞后,液柱弥合压力越大;否则,可以不考虑含气对水力瞬变的影响.     

椭圆曲线y~2=2px(x~2-1)的正整数点的个数

设p是奇素数.运用四次Diophantine方程的性质讨论了椭圆曲线E:y2=2px(x2-1)的正整数点(x,y)的个数.证明了:当p=3时,E仅有3组正整数点(x,y)=(2,6),(3,12)和(49,840);当p=7时,E仅有1组正整数点(x,y)=(8,84);当p≡1(mod 8)或p≡3(mod 8)且p>3时,E至多有1组正整数点(x,y);除了上述情况以外,E没有正整数点.     

钢板笼混凝土短柱轴压性能的数值模拟

基于ANSYS有限元平台,通过考虑材料非线性及相关几何参数,建立钢板笼混凝土短柱的三维有限元数值模型,分析不同配箍特征值下钢板笼混凝土短柱的荷载位移曲线,以及核心混凝土受压强度.结果表明:所建立的钢板笼混凝土短柱轴压有限元数值模拟分析模型是可行的,与试验结果基本吻合.