图的Laplacian矩阵谱半径

设G为n阶简单连通图,若L(G)为图G的度对角矩阵与邻接矩阵的差,则称L(G)为图G的Laplacian矩阵.结合非负矩阵谱理论,利用图的顶点度和平均二次度给出了图G的Laplacian矩阵的谱半径的新上界,同时给出了达到上界的极图.     

关于图的代数连通度的注记

n阶连通图G的代数连通度、点连通度和边连通度分别记作α(G) ,κ(G)和λ(G) .本文给出了当 2 κ(G) n- 2时 ,α(G) =κ(G)成立的充要条件 ,讨论了α(G)的代数重数以及相应于特征值α(G)的特征向量的性质 .最后给出了当 1 λ(G) n- 2时 ,α(G) =λ(G)的充要条件 .     

正则图的代数连通度

设G=(V,E)是一个具有n个顶点的简单图,A(G)是G的邻接矩阵,D(G)表示G的度对角矩阵,图G的拉普拉斯矩阵定义为L(G)=D(G)-A(G).若矩阵L(G)的特征值为μ1≥μ2≥…≥μn-1≥μn=0,则称μn-1为G的代数连通度.研究了正则图的代数连通度,得到了下列结论:μn-1≤(nrln(n-l))/(6n-8-4r-nln(n-1))这里,r表示正则图的度.     

双圈图的Laplacian谱展

设G是一个简单连通图,矩阵L(G)=D(G)-A(G)称为图的Laplacian矩阵,其中D(G)是图的度对角线矩阵,A(G)是G的邻接矩阵.连通图G的Laplacian谱展是图的最大特征值与次小特征值之差.边数等于顶点数加1的连通图叫做双圈图.研究了双圈图的Laplacian谱展,并确定了具有最大Laplacian谱展的双圈图.     

基于盈利质量的DANP变权财务预警模型

高质量的盈利是企业健康持续发展的基石,财务危机是财务质量的综合表现.以和谐理论为基础,从盈利质量及其各维度的均衡性两方面分析财务危机发生的机理,并依此建立基于盈利质量金字塔的财务危机指标评价体系.考虑到评价指标间存在一定程度的相互影响的现实因素,同时为避免常权综合评价模型的属性值转移,建立决策实验室法的网络层级分析法(DANP)双层惩罚变权时间序列财务预警模型以判断企业财务状况.通过上市公司数据实证,构建财务预警综合评价值的临界区间为[0.6494,0.6547],其值越小财务危机发生的可能性越大,且预测准确率达到91.53%.在理论上对财务危机发生的机理研究具有增量贡献,在实践中对企业自身财务状况的监督具有现实指导意义.     

三类图的拉普拉斯谱半径的极限点

将图的结构与对应的拉普拉斯矩阵相结合,研究其拉普拉斯特征多项式。根据拉普拉斯特征多项式的特征求出了图的拉普拉斯谱半径的极限点。利用图经粘连运算后的拉普拉斯特征多项式以及图的拉普拉斯谱半径的上界和下界,证明了三类图的拉普拉斯谱半径的极限点的存在性,证明了n→∞时图类的拉普拉斯谱半径是某方程的最大根。     

新型架构下的密集网络在肺部影像的分割研究

在医学图像分割领域中,肺实质的分割对肺结节检测有着至关重要的作用,在考虑到模型参数量的情况下 追求更高的精度一直是研究热点之一;为此提出了新的三层密集卷积神经网络 DA-UNet,首先用密集卷积模块代 替在传统 U-Net 使用的普通 3×3 卷积,利用密集卷积特征重用特点,加强了网络的特征提取能力。 再者在没有太 过影响分割网络精确度的前提下加以修剪,减少了上下采样次数,减少不必要的算力消耗。 此外,使用了注意力门 (Attention gate),加强了跳跃连接中高底层信息融合效果,并且使用空洞空间金字塔池化( Atrous spatial pyramid pooling),模型加入了不同尺度的特征信息,进一步加强图像中任务相关的区域特征,有效减小噪声干扰,提高网络 分割精度。 通过实验证明:三次上下采样改进模型的参数量只有传统四次上下采样的 75. 2%左右,但是分割效果 没有太大的影响,用 LUNA 竞赛肺部影像数据集进行了分割验证,实验结果在测试集上的准确率达到了 0. 991,而 IoU 则为 0. 961,比起传统 U-Net 的评价指标 IoU 提升了 2. 9%;在泛化实验的肝脏图像中,DA-UNet 的 IoU 稳定在 0. 929 左右,而 U-Net 稳定在 0. 838 左右。 这些结果证明了改进的 U-Net 有更佳的分割效果。     

二值图像的金字塔表示和最佳级联方块编码

提出的最佳级联方块编码是一种压缩二值图像数据的方法,它实质上是将前缀方块编码的原理逐次应用于二值图像金字塔表示的相继各级,寻求编码比特数的最小值,以便获得最大的数据压缩比。     

基于光流法的运动目标检测与跟踪算法

选用Harris角点作为跟踪对象,将尺度空间引入角点检测,提取特征尺度上的Harris角点,并进行曲率非极大值抑制,滤除"伪角点",提高角点检测对尺度变化的抗扰能力.跟踪算法选用结合图像金字塔的光流法,迭代计算光流,并提出基于光流误差的跟踪算法,即用不同时间流的运动轨迹在同一帧图像的误差来衡量运动跟踪情况,避免跟踪点因被遮挡、消失或者纹理特征发生变化而导致跟踪失败.通过对不同视频图像进行检测的结果证明基于改进的角点提取和图像金字塔的光流法具有良好的跟踪效果,引入光流误差可以有效地滤除跟踪失败的特征点,准确估计运动目标的位置.     

一些拉普拉斯谱确定的图

如果与图G同拉普拉斯谱的图都与图G同构,则称图G由它的拉普拉斯谱确定.给出了三类基图为B(P_3,P_3,P_3)(即连接2点的3条长为2的内不交的路)的连通二部双圈图类H(n;n_1),H(n;n_1,n_2)和B(n;n_1,n_2).证明了H(n;n1),H(n;n_1,n_2)和B(n;n_1,n_2)是拉普拉斯谱确定的,且与完全图经并接运算后所得图也是拉普拉斯谱确定的.