拉格朗日平均插值法

应用分段和平均的方法构造了一种新的拉格朗日插值法,案例研究表明:该法构造的插值误差小,且曲线相对光滑.这在计算机辅助设计中有很大的用途.     

非线性动力系统多项式首次积分的不存在性

给出当f1,…,fn为非线性多项式时,系统dxi(t)/dt=fi(x1(t),…,xn(t))不存在多项式首次积分的1个充分条件:矩阵A的特征根λ1,…,λn不满足任何非共振条件k1λ1 … knλn=0,k1,…,kn∈Z ,n∑i=1ki＞0.     

一个在无穷远点分支出6个极限环的三次多项式系统

研究了一类三次系统无穷远点的极限环分支问题.对一类三次系统给出了计算无穷远点奇点量的递推公式,并在计算机上用计算机代数系统Mathematica推导出该系统无穷远点的前6个奇点量,进而导出了无穷远点成为中心和最高阶细焦点的条件,在此基础上得到了一个三次系统在无穷远点分支出6个极限环的实例,指出了极限环的精确位置.     

一类图的色唯一性

设Ｐ＿ｍ表示有ｍ个顶点的路。把Ｋ＿３的一个顶点与Ｐ＿（ｎ－２）的一个一度顶点重迭后所得到的图记为Ｄ＿ｎ。本文引入了不可约图的概念，并证明了：如果对任意的ｉ∈｛１，２，…ｒ｝，都有ｎ＿ｉ≥５，并且Ｄ＿ｎ＿ｉ是不可约图，则Ｄ＿ｎ＿１∪Ｄ＿ｎ＿２∪…∪Ｄ＿ｎ＿ｒ的补图是色唯一图。     

带参数的二阶三角Bézier多项式曲线

分析讨论两类二阶三角Bézier多项式基函数的构造方法以及二阶三角Bézier多项式曲线的概念及其性质,研究利用带调节参数的控制点变换构造带两个调节参数的二阶三角Bézier多项式曲线并分析它与两类二阶三角Bézier多项式曲线的关系.这种曲线本质上是在利用已知的3个控制点生成4个带有参数的新的控制点,通过参数的变化改变控制点的位置从而影响曲线的形状,以便得到最适合的曲线.     

基于Gauss-Legendre求积的参数曲线实时插补

提出一种基于Gauss-Legendre求积和多项式插值的复杂参数曲线（包括高次多项式曲线、Bezier曲线、B样条曲线、NURBS曲线等）实时插补算法。该算法分插补预处理和实时插补两大部分，首先通过auss-Legendre求积公式计算曲线的弧长，然后将曲线按参数范围等分成若干区间，建立等分点参数值与弧长的对应表，再按多项式插值的方法计算各插补周期末的曲线参数值。文中还对曲线插补中进给速度平滑控制和减速点参数值的预测作了详细分析。对扩充数控系统的轨迹控制功能，简化零件程序，提高加工精度具有重要的意义。     

连通图的基本割集多项式生成所有支撑树的一种证明

连通图必存在支撑树,且支撑树一般不唯一。如何得到连通图的所有支撑树,是图论中讨论的一个重要问题。利用基本割集对应的子图多项式生成所有支撑树是一个简单可行的方法[1],现有的对这种方法的理论证明较繁琐。本文给出一种较直观的证明,说明该方法可生成全体互异的支撑树。     

关于不可约的图

图的色唯一性与补图的各分支的不可约性密切相关。用P_n表示n阶路,把K_3的一个项点与P_n-2的一个一度点重迭后得到的图记为D_n。本文分别得到了D_n和P_n是不可约图的一千充分条件,并且给出了一批不可约的D_n和P_n。     

可上三角化的多项式映射

设F=X H:Kn→Kn为特征0的域k上的多项式映射,当F=(x1 h1,…,xn hn),hi(x)=xi (ai1x1 … ainxn)3,i=1,…,n时,称F为三次线性多项式映射.通过矩阵A=[aij:i,j=1,…,n]的幂零性质,研究了上述三次线性多项式的上三角化问题,证明在秩为3时A是强幂零的,而在秩为4时不是强幂零的,从而在秩为4时,多项式映射F并不总是可上三角化.为进一步了解强幂零性质,最后讨论了与强幂零性质有紧密联系的一些猜想和性质.     

n阶r-循环行列式的计算及其应用

文章首先给出n阶r-循环矩阵及其行列式的定义;然后,分别用析因子法、作辅助行列式法及特征根法证明了n阶r-循环行列式的计算公式｜D｜=nⅡk=1 f（xk）;最后,给出该公式在两个方面的应用：（1）用来计算具有某些特征的行列式的值;（2）可以推出一些有关多项式的有趣结论．