四阶抛物方程的一类交替分组方法

给出了四阶抛物方程的一类具有并行本性的交替分组方法,并做了相应的稳定性分析,表明方法是绝对稳定的.最后给出了相应的数值实验结果.     

基于非线性方程组和优化建模的实验数据重构方法

针对离散测量γ射线计数过程中的实验数据重构问题,本文首先通过建立正向计算的矩阵模型将其转化为求解不定的非线性方程组的数学问题,然后分别基于优化目标函数和Lagrange乘子法建立了两种重构模型,求解符合实际应用需求的最优解.数值实验表明,这两种重构模型都能获得比探测值更接近真实值的重构结果, 第二种模型的重构结果比第一种更加精确,且具有可以直接把探测值作为迭代初值的优点.     

运动潜体尾迹及其与随机海面相互作用的数值模拟

研究了水下运动物体产生的自由面尾迹与随机海面相互作用的问题.以三维非定常不可压缩雷诺平均(RANS)方程为控制方程,采用重整化群(RNG)k-ε湍流模型,应用体积分数(VOF)方法处理自由面,对水下运动球体产生的自由面尾迹特征进行了数值模拟与分析.结合海浪谱模型,数值分析了水下运动球体产生的自由面尾迹与随机海面的相互作用机理及其表现特征.     

钢纤维高强混凝土的中应变率本构关系

采用分离式霍普金森压杆(SHPB)对纤维体积率为0～3%的钢纤维高强混凝土(SFRHSC)进行了中应变率的冲击压缩试验.试验表明,应变率从阀值提高到90 /s时,SFRHSC峰值应力增幅30%左右,弹性模量增幅50%左右,峰值应变增长幅度则是基体混凝土的2～3倍.集料-高强基体和钢纤维-高强基体的双重叠加效应,大大提高了基体的抗冲击强度和韧度,使SFRHSC试件在冲击荷载作用下呈现出"微裂而不散,裂而不断"的良好破坏形态,而在相近的冲击荷载下,基体混凝土试件成粉碎性破坏.根据试验结果建立了SFRHSC四参数率相关性本构方程,该方程同时考虑了应变率和应变对材料应力的影响.     

含三角函数的一般形式对偶积分方程组的理论解

将Copson法推广、应用于一般形式的对偶积分方程组的求解。首先引入函数进行方程组变换,其次引入未知函数的积分变换实现退耦。应用Abel反演变换,使方程组正则化为Fredholm第二类积分方程组,并由此给出对偶积分方程组的一般性解。给出的解法和理论解,作为求解复杂的对偶积分方程组另一种有效的解法,可供求解复杂的数学、物理、力学中的混合边值问题参考。     

一类二阶时滞微分方程的周期解存在性

考虑二阶时滞微分方程x″（t) ax′（t) g(x(t-τ1),x′（t-τ2))=p(t),利用拓扑度和重合度理论得到了此方程至少存在一个2π周期解的充分条件。     

解非线性方程的一族修正Chebyshev-Halley迭代方法

提出一族求解非线性方程的修正Chebyshev-Halley迭代方法.该方法避免了计算函数的二阶导数,且具有至少三阶收敛的性质,当参数选取特殊值时,可以得到四阶收敛方法.收敛性分析和数值实验结果表明,该方法与具有同阶收敛性质的算法相比效率更高.     

一类拟线性抛物型方程解的爆破现象

讨论一类拟线性抛物型方程具有非线性边界条件的初边值问题解的爆破性质。在某些假设条件下证明了其解在有限时间内爆破。     

一类非线性复合变型Bessel方程组边值问题的相似构造解法

针对一类非线性复合变型Bessel方程组的边值问题的解进行了深入的分析和研究,得到了方程组在三种外边界条件下(无穷大、定解、封闭)解式的相似结构和相似核函数,并通过对相似结构进一步地归纳提出了一种求解该类边值问题的新方法——相似构造法.     

一种求解单调方程组的范数下降共轭梯度法

提出一种求解大规模非线性单调方程组的范数下降共轭梯度算法.所提算法推广了Xiao,Song,Wang等提出的求解无约束优化问题的基于BB循环步长的共轭梯度算法,并结合Solodov和Svaiter提出的投影梯度算法.所提算法迭代形式简单、储存量小,且每步迭代不需要方程组的导数信息.本文证明算法的全局收敛性,并做数值试验验证算法在求解非线性单调方程组方面的有效性.