关于Diophantine方程x~3±1=2pqry~2

设p,q,r为奇素数,p≡13 mod 24,q≡19 mod 24,(p/q)=-1.利用同余式、平方剩余、递归序列、Legendre符号的性质、Pell方程解的性质等证明了:(A)若r≡5 mod 12,则方程G:x3-1=2pqry2仅有平凡解(x,y)=(1,0);若r≡11 mod 12,则方程G最多有2组正整数解.(B)若r≡11 mod 12,则方程H:x3+1=2pqry2仅有平凡解(x,y)=(-1,0);若r≡5 mod 12且(pq/r)=-1,则方程H最多有2组正整数解.     

Helmholtz方程的指数函数法多波解

在线性近似下,Helmholtz方程能够描述小尺度大气声波波动.因此分析小规模大气声波波动特性,必须对Helmholtz方程进行求解.大多数求解Helmholtz方程的方法是在某些边界条件和初始条件下进行的,而边界条件和初始条件本身就是在假设、近似的基础上得到的,且会使得计算过程复杂和计算量变大.指数函数法具有多个自由参数是求解非线性问题精确解的一种十分有效、直接的工具,且在求解时不要考虑边界条件和初始条件,对函数进行指数和双曲正切变换的共同作用可近似为线性变换.基于上述思想,本文首先对Helmholtz方程进行反正切变换,将其转化为非线性方程,其次进行单波解、双波解和三波解的假设并对其进行了求解,最后,利用次声波和可听声波对单波,双波和三波解进行了3维空间和2维平面的数值模拟.结果表明,求解方法简单、直观,且在线性近似下,不同频率的声波具有不同的传播特性,双波、三波沿着各自的方向传播,互不干扰.     

带分红的稀疏风险模型的期望折现罚金函数

考虑一类带分红的稀疏风险模型,得到了期望折现罚金函数的积分微分方程。当保费额与索赔额同为指数分布时,研究了积分微分方程的拉普拉斯变换的解以及破产概率、赤字分布、破产时刻的瞬间盈余分布的积分微分方程的显解。     

基于公共图书馆服务水平的演化博弈分析

运用演化博弈理论研究了公共图书馆服务水平与政府投资的博弈问题,建立了政府与公共图书馆之间的非对称演化博弈模型,分析了博弈主体行为选择的演化规律及路程.研究表明:政府对公共图书馆是否追加投资,与图书馆服务达到高水平的成本和低水平时受到上级主管部门惩罚的相对大小、图书馆服务为低水平时政府的净收益以及图书馆服务达到高水平时,政府的投资成本和政府获得社会收益之差的相对大小相关.     

基于结构方程模型的城市公园绿地适老性评价

城市公园绿地是承载老年人日常游憩的主要载体,度量其适老性影响因素对于提升公园品质具有重要意义。从老年人对城市公园绿地的使用感受出发,建立城市公园绿地适老性评价指标体系,并基于评价指标体系和问卷调查所获数据,采用结构方程模型法构建4个评价维度共14个影响因子变量的城市公园绿地适老性评价模型,定量分析影响城市公园适老性的主要因素和内在因果关系。结果表明,环境舒适性、环境安全性、空间可达性以及健康交互性四项潜变量对城市公园绿地适老性均存在正向相关性,其中环境舒适性对老年人游憩满意度影响最大;休憩设施完备度、无障碍设施配置度、夜间照明配置度、园路通畅性、活动场所丰富度等观测变量对其所属潜变量的作用更明显,是影响适老性的主要因素。根据研究结果提出提升城市公园绿地适老性设计策略,可为城市公园的适老化设计和改造提供参考。     

城市公园空间活力的影响因素及内在机制

明确城市公园空间活力的影响因素及内在机制是提高城市公园利用率和满意度的重要基础,对提升城市公共空间品质和城市宜居性也具有重要的参考意义.以重庆市主城区内10个城市公园作为问卷调查地点,发放并回收问卷,获得494份有效问卷,在此基础上运用结构方程模型对城市公园空间活力的影响因素进行了系统分析.结果表明:①城市公园空间环境...     

非线性Gilson-Pickering方程的移动最小二乘近似无网格法

【目的】利用适定移动最小二乘近似和预测校正迭代算法等技术,建立数值分析Gilson-Pickering方程的移动最小二乘近似无网格方法。【方法】首先采用差分格式离散时间导数,然后利用适定移动最小二乘近似离散空间导数,最后使用配点技术得到了非线性代数方程组。【结果】数值算例表明该方法能有效地求解具有三阶偏导数且依赖于时间变量的非线性Gilson-Pickering方程。【结论】该方法比有限元方法的精度更高。     

Riccati方程精确解的"递推变换解法"研究

对于Riccati方程一般是不可积的.但在一定条件下,可将其转化为特殊可解的微分方程.现提出具有程序化的"递推解法",将Riccati方程的非特解函数,通过递推变换,逐步化为Riccati方程的特解函数满足的形式,给出相关微分方程的积分通解.通过应用举例,将相关文献中的微分方程的解法统一起来,体现"递推解法"其"通法"...     

相场晶体方程的一个高精度能量稳定数值格式

针对具有周期边界条件的相场晶体方程,本文提出了一个具有能量稳定性的高精度数值格式.该格式基于方程的能量泛函结构,在空间上采用Fourier拟谱逼近,在时间上进行三阶精度的向后差分离散,并在格式中增加Douglas-Dupont正则项,以保证格式的能量稳定性.本文证明了数值解的存在唯一性及数值格式的能量稳定性.数值算例验证了算法的高精度和稳定性.     

考虑玛湖砾岩油藏复模态结构下的压裂水平井压力分析

玛湖油田为典型的致密砾岩油藏,常用“密切割、长水平段、水平井+体积压裂”的开发方式进行投产,整体具备三线性流模型特征,但砾岩基质独特的复模态结构,导致其又与常规的三线性流模型有所差异。因此,本文从砾岩油藏的复模态结构出发,分析其基质渗流特征,同时以压裂水平井的三线流模型为基础,建立考虑基质复模态结构下的渗流数学方程,并利用换元变换、Pedrosa变换、摄动变换等方法联合对数学模型求解后进行了流态划分、敏感性参数分析及现场应用。研究表明：受改造区基岩中基质与未改造区供液双重影响,本文模型双线性流特征更加明显;同时储容比、窜流系数、启动压力梯度及应力敏感对曲线影响阶段不同,其中储容比、应力敏感越大,压力曲线局部越向上偏移,窜流系数、启动压力梯度越大,压力曲线局部越向下偏移。矿场应用表明：该模型与实际数据拟合较好,符合储层实际情况,可为砾岩储层压裂水平井的动态监测提供一定的指导意义。