不定尺度空间中算子的一些结果

§1. 对于不定尺度空间中的算子,已经有了较多的研究,在[1]中给出了空间Ⅱ_n的公理化的定义,为了和一般的Hilbert空间的情况更接近,我们这里认为不定尺度空间中的负子空间是有限维的。而正子空间的维数为任意的,负子空间的最大维数为k的不定尺度空间就称为H_k型空间一般就记为H_k。在H_k中任意取一个k维负子空间H_-,记它的正交补为H_+,则就有H_k=H_+?H_-任何H_k中的元素x可写成x=x_++x_-(x_+∈H_+,x_-∈H_-)。令‖x‖=((x_+,x_+)-(x_-,x_-))~(1/2)这时H_k按照‖·‖成为一个Hilbert空间,由[1]可知,若取另一个k维负子空间H'_-而作出范数‖·‖'时,两个范数‖·‖和‖·‖'是等价的,以下凡正交,共轭算子等都是按不定尺度(·,·)而言的。而有界算子,闭子空间等都是对于‖·‖而言的,本文的名词都取自[1]。     

非光滑算子方程的单调迭代方法

本文首先在PTL空间中研究了非光滑算子方程Fx=O的具有单调收敛性的显式迭代方法,得到了单调列的存在收敛性结果。其次,在半序Banach空间中给出了达代列收敛速度的估计。最后,本文将所讨论的方法用于两点边值问题的求解。     

广义Calderòn—Zygmund算子

本文讨论了广义Calderòn—Zygmund算子的几个有界性结果.     

有限算子值框架

本文研究了有限算子值框架的相似性和对偶性,并证明了在信息传输过程中,当丢失一个数据包时,等范数Parseval算子值框架是最优的．     

一类代数指标有限的无穷维Hamilton算子

讨论了一类无穷维Hamilton算子特征值的代数指标问题.利用线性算子法,找到一类特征值的代数指标为有限的无穷维Hamilton算子,并以二维弹性问题为例说明了结果的有效性.     

椭圆算子的微分包含问题

讨论了一类椭圆算子的微分包含:Lu∈F(x,u),当集值函数F(x,u)满足一定条件下,运用Schauder不动点定理,证明了在右端项F(x,u)是非凸值情况下解的存在性定理.     

应用Haar小波求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程

Fredholm积分微分方程的数值算法一直是近些年来研究的重要课题.利用Haar小波研究了非线性分数阶Fredholm积分微分方程.Haar小波具有正交性,可计算性以及小支集性.结合block pulse函数给出了Haar小波的分数阶积分算子矩阵,并利用该函数的定义与Haar小波的积分算子矩阵的性质,将非线性分数阶Fredholm积分微分方程转换为非线性代数方程,从而便于计算机求解.最后给出算例表明该方法的有效性.     

一类四阶两点边值问题解的存在唯一性

运用锥的性质和u0-凹算子的不动点理论讨论一类四阶两点边值问题,得到了此类问题解的存在唯一性,给出了该类问题正解存在唯一性的充分条件,改进了文献中的相关结论,同时还给出了一个例子作为应用.