1-树与外平面图的无圈边着色

设f是图G的一个正常边着色，若在f下G中没有2-色圈，则称f是图G的一个无圈边着色，其所用最小色数为G的无圈边色数。N．Alon猜想对所有简单图，无圈边色数不超过其最大度加2。本文证明了该猜想对1-树与外平面图成立，且它们的色数均不超过最大度加1。     

T3-受限图的路可扩性

剖分无爪图K1.3的一边所得到的图形称为L图，如果图G中任意一个与T3同构的导出子图的3个1度顶点之间至少有一条边，则称图G为T3-受限图．证明了连通、局部3-连通的L-受限图是路可扩的．     

轮图在平面上的圈基结构性质

利用代数的思想、拓扑的方法研究了平面上轮图的圈基结构.证明了轮图的圈基所具备的一系列性质,提供了求平面上图的圈基的方法与途径.从而推广了Josef Leydold,Peter F.Stadler等人的研究结果.     

4连通图中可去边的一些性质

给出了4连通图中可去边的一些性质．利用4连通图的可去边,给出了4连通图的Kuratowski定理的一个较简单证明．     

共轭单圈图的广义Randic指标的最小值

图G的广义Randic指标定义为Rα(G)=∑(dudv)α,其中α为任意实数,du为顶点u的度.本文使用反证法,通过分uu∈E(G)类讨论,研究了α=-1时,共轭单圈图的广义Randic指标的最小值问题,给出了最小值及相应的结构.     

双圈图的邻接矩阵的奇异性

连通的双圈图（即边数比顶点数多一个的连通简单图）恰有3种类型,其中2种类型的图的邻接矩阵的奇异性问题业已解决．现给出第三种类型的双圈图的邻接矩阵是奇异的充要条件.     

2p2阶4度Cayley图

Cayley图Cay(G,S)称之为正规的,如果G的右正则表示R(G)是Cay(G,S)全自同构群的正规子群。决定了2p2(p为奇素数)阶群上4度连通1-正则Cayley图的正规性。     

环面上外可平面图的最小圈基

研究环面上2-连通外可平面图G在嵌入∏的面宽fw(G)≥2时的圈基理论;给出在面宽fw(G)≥2和边宽ew(G)＞m,m=max{li|1≤i≤f}时外可平面图G的最小圈基的结构,其中f记为∏的除Hamilton圈外的面迹数,l1,…,lf为∏的对应面迹的长;并证明了G的最小圈基与其不同伦的两条长度之和最短的不可收缩圈之间存在一一对应.     

对称群上基于极小对换生成集的Cayley图的同构

Sn为n阶对称群,A,B是Sn的两个极小生成集,且其中的元素都为对换,Tra(A),Tra(B)则分别是A,B的对换树.Cay(Sn,A),Cay(Sn,B)分别表示群Sn关于A,B的Cayley图,证明了:Cay(Sn,A)■Cay(Sn,B)Tra(A)■Tra(B).同时也说明,同阶对称群上不同构的两Cayley图可能会有很相似的性质,如都是点传递图,自同构群相同,圈结构也相同.     

外可平面图的圈基结构

在ew（G）≥5的条件下。研究在平面和射影平面上2-连通的外可平面图的圈基结构,给出在这两种平面上嵌入的最小圈基,结果表明,平面上的最小圈基仅与面圈有关,射影平面上的最小圈基不仅与面圈有关,还与其不可收缩圈有着一一对应性。