各向异性Heisenberg群上一类强Hardy型不等式及其应用

通过推广、改进欧氏空间中的思想,对各向异性Heisenberg群上的Hardy型不等式给出了一个新证明.注意到原有许多结果中,由于使用方法的原因把原点排出在外,首先构造了一类C1向量场,结合逼近的思想不仅改进了这个缺陷而且得到常数cpQ,p的最佳性.作为应用,讨论了一类p次非线性算子的正定性与下无界性.     

链状银硫簇合物的合成和晶体结构

选用叔丁硫醇和硝酸银在碱性条件下通过溶剂热反应制得一例新的银-硫配合物晶体[Ag6(μ-St Bu)6]n(1),对其进行X-射线单晶衍射、元素分析表征。结构分析表明1是以6核银Ag6(μ-St Bu)6为簇基结构基元的一维链状簇合物。     

检测皮肤烧伤的单边核磁共振方法研究

提出一种判断皮肤烧伤程度以及诊断烧伤后皮肤康复情况的监护方法.用两种不同配比的油膜模拟健康皮肤与烧伤皮肤,并用油膜与盖玻片相间叠放的样品模拟皮肤结构,在单边磁体共振仪上进行了横向弛豫时间(T₂)测量实验与一维分层实验,此外还通过分辨率测量实验探究该仪器的纵向分辨率.结果表明:根据横向弛豫时间完全可辨别不同的油膜,而且一维分层实验可精确分辨出高度方向的频谱分布,验证了该方法完全具备鉴别皮肤烧伤深度及分层检测皮肤烧伤情况的可能性.     

基于非牛顿指数描述的饱和黏土一维非线性固结分析

在考虑半对数应力应变关系的基础上,引入非牛顿指数描述的非达西渗流模型,建立一维固结方程,采用有限差分法求其数值解,并与Terzaghi解答和Davis解答对比验证数值方法的有效性.据此,分析土体应力应变非线性和渗流的非达西特性对饱和粘土一维固结的影响.结果表明,非牛顿指数i0越大,土层厚度与地基平均竖向总应力的等效水头的比值越大,固结速率越低;地面荷载越大,孔压消散速率和地基沉降速率都越快,按沉降定义的固结度要略大于按孔压定义的固结度;压缩指数与渗透指数的比值越大,固结速率越慢;初始有效应力越大,固结速率越快.     

Heisenberg群上拟线性椭圆方程解的多重性

在Heisenberg群上研究一类拟线性椭圆方程边值问题解的多重性.在全空间中,假设方程的主导系数及导数有界,而方程的非线性项具有超线性增长.由于在该假设下,方程所对应的泛函是连续的,但没有可微性,因此必须使用不光滑临界点理论.首先,介绍不光滑临界点理论中的弱斜率、临界点、(PS)c条件等概念和相关的基本引理;其次,研究泛函的临界点的性质,利用非线性泛函理论、Fatou引理、Lebesgue控制收敛定理和Brezis-Browder定理证明(PS)c序列的强收敛性质;最后,借助推广的山路引理得到该边值问题具有无穷多个解,且这些解是彼此分离的.     

近岸缓流区河道动能修正系数的研究

动能修正系数值是工程一维数学模型计算中应考虑的主要因素,其通常取值为1,但动能修正系数常规取值对边侧存在近岸缓流区的天然河道并不适用。从动能修正系数的定义出发,对近岸缓流区河道动能修正系数作理论推导,同时结合水槽概化模型试验对公式进行验证。得到了近岸缓流区河道动能修正系数的计算方法和沿程变化的一些规律。相关成果可为工程中涉及近岸缓流区河道一维数学模型计算提供参考。     

高压对砂性颗粒材料破碎力学性能影响分析

砂土小应变条件下动力特性的细观分析是解决工程微振动实践问题的重要依据。越来越多的大型基础设施的建设导致高压条件下,砂土的动力特性会因为颗粒材料状态的变化而发生改变。本文通过Ottawa砂,福建砂,粉煤灰三种不同颗粒材料在高压条件下应力应变、剪切波速、压缩波速以及K0等土力学参数的演化过程对砂性颗粒的动力特性进行研究。研究结果表明,三种砂性颗粒在7MPa左右压力下会产生破碎;颗粒的剪切波速和压缩波速会随着压力的增加而增加。K0在加载过程中增量较小,但是在卸载时会随着压力的减小而大幅增加;同时验证了弯曲压缩元可以在高压条件下可以正常工作。     

Cascade algorithm and multiresolution analysis on the Heisenberg group

In this paper we investigate the relationship between the convergence of cascade algorithm and orthogonal (or biorthogonal) multiresolution analysis on the Heisenberg group. It is proved that the (strong) convergence of cascade algorithm together with the perfect reconstruction condition induces an orthogonal multiresolution analysis and vice versa. Similar results are also proved for biorthogonal multiresolution analysis.     

由海森堡方程推导广义法拉第定律和安培环路定律

对电磁场进行量子化处理,给出了有源电磁场的半经典、半量子化的哈密顿算符.由海森堡方程推导出了关于电磁场的广义法拉第定律和广义安培环路定律.结果表明:麦克斯韦电磁场理论和海森堡量子力学是内恰的、完全吻合的两大理论体系,并说明用量子力学理论解决电磁场问题的方法正确.     

一维p-Laplacian算子的非线性三点边值问题解的存在性

运用Leray-Schauder不动点定理，研究了含有一维P—Laplacian算子的非线性三点边值问题解的存在性．结果表明：如果非线性项在其定义域的某个有界子集的“高度”是适当的，那么该问题必存在解或正解．