Essential Independent Condition for Graphs to Be Hamiltonian

Let G be a graph of order n．For graph to be Hamiltonian,beginning with Dirac’s classic result in １９５２,Dirac’s theorem was followed by that of Ore in１９６０．In１９８４,Fan generalized Dirac’s theorem and Ore’s theorem as if G is a２-connected graph of order n and max｛d（u）,d（v）｝≥n/２for each pair of vertices u and v with d（u,v）＝２,then G is hamiltonian．In１９９１,Faudree et al proved that if G is a２-connected graph and,| N（u）∪N（v）|＋δ（G）≥n for each pair of nonadjacent vertices u,v∈V（G）,then G is hamiltonian．This paper generalizes the above onditions of Dirac,Ore,Fan and Faudree et al in the case of３-connected graph and proves that if G is a３-connected graph of order n and max｛｜N（x）∪ N（y）｜＋d（u）,｜N（w）∪N（z）｜＋d（v）｝≥n for every choice of６Essential independent vertices,then G is hamiltonian．     

一类图的边幻和标号及其算法

探索和研究了一类新的图类的边幻和标号问题,给出了相应的边幻和标号算法,并给出了严格的数学证明,从而得出这类图都是边幻和图等结论.     

完全图Kn分解成五个顶点的星和圈

讨论了完全图Kn分解成五个顶点的星和圈的存在性,给出完全图Kn存在{S5,C5}-强制分解的充要条件是n≥9.以及完全图Kn存在{S5,C5}-分解的充要条件是n≥5(n≠6,7).     

超欧拉图判定方法的一个注记

通过对图的奇顶点的导出子图做研究,得到了由奇顶点的导出子图的性质判定图的超欧拉性的方法,即当图的奇顶点的导出子图满足一定性质时,可得出图的超欧拉性.     

求解单圈多部图的匹配算法

给出了一个多部图及其匹配问题的定义,提出了求解单圈多部图匹配问题的一个算法。该算法提出多部图顶点间的可达性定义,并使用试探与缩小规模相结合的方法以及求二部图的最大匹配算法,求解单圈多部图的最大匹配问题。经过验证,算法的效率比较高。     

边染色9-临界图边数的新下界

针对Vizirtg猜想△为9的情况，运用Discharging差值转移方法研究了9-临界图的边数下界，得到了新结论：m≥10^-36n,改进了已有结果。     

Wm V C3的点可区别正常边色数

对于轮和圈的联图，给出了一种点可区别的边染色方法，并得到了其点可区别边色数．     

图的扩张因子

图的扩张因子是度量图的连通性的一个重要参数.得到了图的扩张因子的上界和下界,刻画了达到上界与下界的图类,给出了n-维交叉超立方体和n-维增广立方体网络的扩张因子.     

定位-全控制边临界图

给出了正、负定位-全控制边临界图的概念,并着重讨论前者的性质结构,证明了所有树中只有两类图是正定位-全控制边临界图.     

广义多边形的一个构造定理

W·K·Kator于1986年在文献[2]中给出了构造广义多边形的一个定理,本文另外给出一个。并把构造广义多边形的问题归结到某个集合上建立一种特殊映射的问题。