构造概率模型巧妙解决数学问题

举例说明如何构造概率模型解决代数、分析中的一些问题，进一步阐述概率思想应用的广泛性．     

一类四阶方程边值问题正解的存在性

得到了一类四阶方程边值问题相应的Green函数。从而将该问题转化为相应的Hammerstein型积分方程，并利用锥拉伸与锥压缩不动点定理，证明了它在一定条件下，至少有一个正解。     

基于数学形态学多级平均的图像边缘检测

提出了一种基于多级平均的数学形态学图像边缘检测方法，分析了图像边缘提取的特点．与其它形态学边缘检测方法进行了比较知，该方法在保持良好边缘的同时，提高了抗噪能力．     

一阶非线性非完整系统的改进的Routh方程

导出了一阶非线性非完整系统的改进的Ｒｏｕｔｈ方程并举例说明其应用，从而提供了建立非完整系统的运动微分方程的一种新方法。该方程的特点在于其第一组方程中只包含系统的独立的广义动量，而第二组方程中不包含任何广义动量。同时，本文结果也是对黄昭度先生的“改进的Ｒｏｕｔｈ方程”一文中的某些错误的修正。     

L函数的一类二次均值公式

设整数ｎ≥３，定义二次均值 其中表示对模ｎ的所有偶特征求和．证明了下列公式： 其中 φ（ｎ）为Ｅｕｌｅｒ函数。     

一维非线性映象新模型的分叉,窗口和混沌研究

本文针对几个一维非线性映象自已设计的新例子，分析了其中的混沌运动，获得了新的特点，目的是更加完善混沌运动机理，有助于其它混沌现象的研究．     

心理治疗还是药物治疗

心理治疗与药物治疗是精神病领域的两种治疗模式。心理治疗模式认为，个体精神状况正常与否主要受情绪、人格等心理因素影响，精神疾病由后天环境和生活经历所致；药物治疗模式则认为，精神病及各类神经症都有其生理基础，大脑机能的缺陷是导致精神疾病的主要原因，因此主张用药物进行治疗。尽管两者在精神病治疗中都有自己的优势与不足，但是在科学一统天下的今天，生物学模式似乎成了治疗的主流。要想最终解决心理治疗与药物治疗之争，科学预测精神病治疗的未来及新世纪心理治疗的命运，必须首先解决：（1）心理学的学科体系问题；（2）精神疾病的界定问题以及（3）心身关系问题。     

复杂系统的遗传-模糊建模方法

针对复杂系统的模糊建模问题，提出了一种遗传．模糊建模新方法。首先，利用竞争学习算法对输入空间进行自适应聚类，基于聚类结果提取模糊模型的规则前件隶属函数参数，采用局部最小二乘法求得规则后件参数，从而初步建立起系统的T-S模糊模型。然后，对规则前、后件参数进行编码，借助于实值编码遗传算法优化模糊系统。最后，数字仿真结果验证了算法的可行性和有效性。     

基于灰色系统与神经网络的航材消耗广义加权函数平均组合预测模型研究

建立了航材消耗的灰色系统预测模型与神经网络预测模型，同时给出了一种新的具有广泛代表性的组合预测模型－－广义加权函数平均组合预测模型及其加权系数的参数估计方法，并利用此方法建立了基于灰色系统与神经网络的航材消耗广义加权函数平均组合预测模型，最后以实例说明了其预测效果。