Nonlinear optical properties and superluminal propagation in the ruby

In this review article,we summarized the study of the weak light nonlinear properties associated with group velocity change in the ruby.The ruby could be reduced to a two-level system,in which population oscillations could lead to a subluminal result.With the modulated TEM00 beam introduced into the ruby,self-phase modulation together with Fraunhofer diffractions and nondegenerate two-wave coupling between different spatial frequency components of the beam occurs at the same time.Population oscillations,sel...     

3-Lie 代数的上同调群

定义了3-Lie代数A上的一个边缘算子δ和A的n阶上同调群Hn(A,V),证明了δ2=0.定义了3-李代数A的Casimir算子C,利用C的性质,证明了非退化的3-Lie代数的二阶上同调群等于零.     

非退化二次曲线一个定理的解析证明

分别在射影平面上以及在欧氏平面上利用笛卡儿直角坐标系(以圆为例)对非退化二阶曲线到自身的双射成为对合的一个充要条件定理的推论进行了解析证明。这个定理和推论将极线、巴斯加线、透视轴等相应理论联系了起来,便于将射影几何中的结论应用于解析几何和初等几何。     

幂等完备化,Serre函子与Recollement

给定加法范畴A,证明了若A存在右(左)Serre函子,则其幂等完备化范畴A~存在右(左)Serre函子.在此基础上,说明了对三角范畴上的recollementD′■D■D″,若D存在Serre函子,则~D允许两个关于~D″及~D′的反射recolle-ments.作为应用,证明了给定recollement两端三角范畴D′,D″上的t-结构可诱导出中间范畴的幂等完备化范畴D~上3个t-结构.     

一类独立随机变量列的平稳律

利用截尾法,研究了一类独立随机变量列的平稳律,在适当的条件下,证明了该随机变量列的部分和弱收敛到一个具有非退化分布的随机变量.