隐函数定理的一个推广及其应用

对数学分析中的隐函数定理进行了适当的改进，使它的适应范围有所扩大.     

不连续二阶积分-微分方程初值问题的惟一性

在一般序Banach空间中研究了含导数的不连续二阶积分-微分方程初值问题解的存在惟一性，并给出了解的显式迭代序列和误差估计。     

乘性单调张成方案的构造

乘性单调张成方案是实现安全多方计算的重要工具．构造乘性的单调张成方案对安全多方计算至关重要．对任意的存取结构，CRAMER等给出了一种构造方法，但构造出来的乘性单调张成方案的行规模变成原来的两倍，而列规模也增加了．文章提出一种新的构造方法，在不改变列规模的前提下，该方法可以构造出行规模小于原来的2倍的乘性单调张成方案．     

几个广义凸函数的新性质

严格B-预不变凸函数、显B-预不变凹函数等都是对凸函数的推广，即它们都是广义的凸函数，本文给出了它们的一些新性质．     

一类非线性发展方程解的存在性

利用Ｂｒｏｗｄｅｒ建立的单调型映射拓扑度理论和极大单调映射的特性,研究了一类非线性发展方程初值问题(Ｅ)ｄｕ(ｔ)ｄｔ＋Ａ(ｔ)ｕ(ｔ)＋Ｇ(ｔ)ｕ(ｔ)∈ｆ(ｔ)ｕ(０)＝ｕ０｛０≤ｔ≤Ｔ解的存在性,这里Ａ(ｔ)是多值极大单调映射,Ｇ(ｔ)是单值非单调映射·在Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中,该结论是Ｈｉｒａｎｏ,Ａｈｍｅｄ等相应定理的发展和推广·     

二维 Lotka-Volterra 扩散系统一致持久的无害时滞

研究了二维Ｌｏｔｋａ－Ｖｏｌｔｅｒｒａ扩散系统中时滞对持久性的影响，证明时滞对该系统的一致持久性无害．所用技巧是时滞反应扩散系统的单调方法．     

关于不动点定理的一个推广

在度量空间中证明了一个新的不动点定理,所得结果推广和统一了文献的相关结果.     

关于两类积分不等式的推广及其在稳定性理论中的应用

建立和改进了两类积分不等式．     

Mixed monotone decomposition of dynamical systems with application

The notions of mixed monotone decomposition of dynamical systems are introduced. The fundamental idea is to make an elaborate use of the natural growth and decay mechanism inherent in the structure of a dynamical systems to decompose its dynamics into increase and decrease parts, and thereby to constitute an augmented dynamical system as the secalled “two-sided comparison system” of the original one. The corresponding two-sided comparison theorems show that the solution of the comparison system gives lower and upper bounds of that of the original system. Therefore, the properties of a dynamical system can be obtained through the study of its two-sided comparison system. Compared with the conventional comparison method in literature, the mixed monotone decomposition method developed herein takes in a natural way structural properties of dynamical systems into account instead of requiring strict conditions of (quasi-)monotonicity on them, and could yields refined, usually nonsymmetrical, state estimates, and thus is more suitable for systems with nonsymmetrical state constraints. As an application of the method, a sufficient condition is established for the global asymptotic stability of the trivial solution of a class of continuous-time systems with nonsymmetrical state saturation. The condition is given in terms of coefficients and state saturation levels of such systems, and contains as a special case a recent result on systems with symmetric state saturation in literature.     

位场向下延拓的正则化-迭代法

向下延拓是位场数据处理与解释的基本方法,但其不稳定性限制了其在实际资料中的应用。本文首先对四种形式的向下延拓正则化方法进行系统研究,选出稳定性最强的正则化方法与迭代法相结合,由此实现了基于正则化迭代法的稳定向下延拓计算。同时,不同向下延拓方法的滤波特性对比分析结果表明正则化迭代法在稳定性和计算精度方面具有明显的优势。模型试验和实际航磁料处理结果均证实了正则化迭代法具有更强的计算稳定性和计算精度,同时还具有保幅能力强和受迭代次数影响较小的优点。