薛定谔方程的群不变解和守恒律

利用经典李群方法得到了非线性薛定谔方程的无穷小生成元,验证了无穷小生成元构成一个封闭的李代数,并且得到了薛定谔方程的群不变解,建立了非线性薛定谔方程的新旧解之间的关系,推广了已有文献中的结果.利用对称和薛定谔方程的共轭方程组得到了薛定谔方程的新的守恒律.     

平面构形的φ3不变量分类

对三维欧式空间中平面构形的φ₃不变量进行了研究。对空间中不多于5个平面的构形进行了φ₃分类,并研究构形与其所对应的一般位置截面图的φ₃的关系;同时利用一般位置截面图的φ₃计算了一些图形有规律的平面构形的φ₃值。     

Morris-Lecar 模型双参数分岔分析

Morris-Lecar(M-L)模型是一个重要的神经元模型.当适当调整参数时,M-L模型展示出许多复杂的动力学行为.文章针对M-L模型,利用双参数分岔分析并结合数值仿真的方法,研究了双参数平面上神经元电活动的存在区域及神经元电活动之间的转迁机制,实现了用同一个神经元模型模拟四种单参数分岔(超临界Hopf分岔、亚临界Hopf分岔、不变环上的鞍-结分岔和鞍同宿轨分岔)行为之间的转迁.同时,还考虑了在双参数分岔点附近极限环的幅值和共存区间的大小问题,为进一步研究分岔点附近的随机动力学机制提供了理论基础.     

水平弹性双参数位移谱模型

为了得到可供基于位移抗震设计使用的水平弹性位移谱,首先采用CampbellBozorgnia地面运动预测方程,研究了矩震级、断层距和场地类别对水平弹性位移谱的影响;然后指出了我国《建筑抗震设计规范》GB 50011-2010中设计反应谱存在的问题;最后针对设计反应谱的不足,提出了包含场地地震动峰值加速度和速度的水平弹性双参数位移谱模型.研究表明:位移谱平台段起始周期是确定位移谱谱形的重要参数,其主要受矩震级的影响,随矩震级的增加而显著增加;场地地震动峰值速度与峰值加速度之比与矩震级存在正的强相关性,矩震级的影响可以通过在位移谱模型中包含该比值来体现;本文提出的双参数位移谱能较好地拟合实际强震记录位移谱;提供每一设防水准的地震动峰值加速度和速度区划图,并在抗震规范中给出每一设防水准的各类场地地震动峰值加速度和峰值速度的场地放大系数,可在规范中实现本文提出的双参数位移谱模型.本文的研究结果可为我国抗震设计规范的制订和修改提供参考.     

(a,b)类分布的统计性质

通过用Bayes方法对(a,b)类分布进行分析,研究相关方差与期望的关系,并给出a与b的矩估计和极大似然估计(MLE).在极大似然估计基础上,利用Lindley逼近引理,给出(a,b,0)类的Bayes估计,并运用MATLAB进行相关模拟.模拟结果表明,对于(a,b,0)类分布的估计,若样本数量较大,则选择Bayes估计更好;反之,选择矩估计更好.     

基于非标准Lagrange函数动力学系统的Mei对称性摄动与绝热不变量

研究非标准Lagrange函数下动力学系统的Mei对称性摄动与绝热不变量.首先,给出系统的Euler-Lagrange方程与Mei对称性判据方程及精确不变量;其次,给出受小扰动后系统的运动微分方程,并研究该系统受小扰动作用下Mei对称性摄动与绝热不变量,得到了受扰动后系统的Mei型绝热不变量;最后,举例说明结果的应用.     

基于体态特征集的生猪行为识别研究

为实现生猪异常行为的自动化监测,本文提出了一种数字化表示生猪体态特征的行为识别研究。首先对猪场采集到的视频图像采用改进的Grabcut分割算法进行生猪目标提取;然后基于生猪轮廓图像建立生猪的体态参数特征集,包括圆形度、矩形度和Hu不变矩等12个特征,并利用类内类间距离判据对样本数据建立的特征集进行特征优选;最后构建决策树支持向量机(DT-SVM)对生猪体态行为进行分层识别。实验结果表明,本文选择的最优特征集可以有效地表征生猪体态信息,DT-SVM对单只猪的站立、躺卧行为和扎堆猪的适度扎堆、过度扎堆行为都有较高的识别率,为进一步探索生猪异常行为分析奠定了基础。     

竞争失效场合相似产品可靠性的综合评估

对小样本情形下的联合Ⅱ型截尾寿命试验进行综合分析.针对产品可能存在多种失效模式问题,建立试验数据服从独立指数分布的竞争失效模型.基于极大似然估计,利用条件矩母函数导出参数的精确分布,据此构造参数的精确置信区间.并采用Bootstrap方法给出参数的区间估计.最后,通过Monte-Carlo仿真比较估计的优良性,利用数值算例验证了本文方法的有效性和可行性.     

基于加权g-期望的Jensen不等式,矩不等式与大数定律

在g-期望的基础上提出加权g-期望ε^λ_g ［·］的概念。证明了当生成元g关于y非增且关于(y,z)满足正齐次性时, 基于加权 g-期望的矩不等式一般成立。 在λ≥1/2 且生成元g不依赖于y的条件下, 在g关于z满足超齐次性时, 建立了基于加权g-期望的Jensen不等式; 当g关于z满足次线性时, 建立了基于加权g-期望的大数定律。     

一类Markov-Feller算子不变测度的存在性与唯一性

讨论了完备可分距离空间上一类 Markov-Feller 算子的遍历性质,给出了存在不变测度的充分必要条件以及唯一不变测度的充分条件,研究了此类算子轨道的稠密性质。