广义Hermite逼近及基于广义Hermite多项式变换的实现

讨论了利用广义的Hermite多项式作为基函数的谱方法的逼近性质.和古典的Hermite多项式相比,广义的Hermite多项式具有更好的逼近属性和更灵活的适应性.并推导了相应的广义Hermite多项式变换.利用广义Hermite多项式变换可以有效地实现广义的Hermite多项式逼近.数值试验进一步验证了理论的正确性.     

一个数论函数的渐进公式

研究了无k次因子数的性质,并用分析方法给出了以ω(n)为次方的函数的渐进公式.     

(L)ukasiewicz命题逻辑系统中的赋值决定公式问题

为了在经典逻辑学中建立Fuzzy分离规则的推理模式，Zadeh提出了赋值决定公式问题（VDF问题），并已于二值命题逻辑以及Lukasiewicz三值和p＋1值命题逻辑中得到解决．文中在更一般的Lukasiewicz命题逻辑系统中建立了VDF问题的求解理论，首先给出了一般的Lukasiewicz命题逻辑系统中VDF的合理性条件，其次构造性地解决了Ln、La和Lc中的VDF问题．     

一类矩阵秩的恒等式及其推广

从Sylvester公式出发,发现一个用以刻画矩阵秩的很漂亮的公式。对这一公式进行推广,并猜想它有更一般的结果。部分地解决了该猜想,并得到了一系列结果。     

关于二次Kloosterman和的四次均值公式

目的研究二次Kloosterman和的四次均值。方法主要利用二次剩余、二次非剩余及三角和的一些性质进行研究。结果引入二次Kloosterman和，并给出了它的四次均值的一个精确的计算公式。     

Lorentz变换修正公式

Lorentz变换的根源在于,当t’=t=0时,两惯性坐标系K’和K的原点O’与O重合,这时,在其公共原点发出的是一个传播速度为光速c的光信号。经过Lorentz变换,认为光速c是一切实际物体运动速度的极限。本文假设,当t’=t=0时,两惯性坐标系K’和K的原点O’与O重合,这时,在其公共原点发出的是一个超光速信号。由此导出了Lorentz变换修正公式,并证明了超光速没有极限值,ds2仍然是Lorentz不变量。同时还导出了相对论速度变换修正公式。由此还可以导出在超光速条件下,惯性坐标系之间的其它变换公式。     

n次积分C-半群的表示定理

利用指数有界的n次积分C-半群的基本性质，用两种不同的方法证明了它的指数公式。     

网络系统中的公式表达方法研究

为了探讨网络系统中的公式表达，提出了一种基于XML(eXtensible Markup Language)的公式标记语言FML(Formula Markup Language)．首先分析了FML与网络系统的关系以及FML与MathML的联系和区别，阐述了、ML和MathML并不适合于网络上的传输应用，而且不能作为成熟的规范指导实际应用；然后描述了FML语法，阐述了用FML来表达公式的实现技术，提出了在网络系统中解析和再现FML的工具FML Viewer．探讨FML及其应用，对于XML的研究，具有一定的理论和应用价值．     

关于系数平方增长的带跳BSDE的解(Ⅰ)

讨论了系数关于q为平方增长,p和-y为指数增长的带跳倒向随机微分方程(BSDE)解的存在性,以及有这种系数的反射BSDE解的存在性.     

关于Hurwitz Zeta函数的积分均值

设ζ(s,α)为HurwitzZeta函数.当Re(s)>1时,定义ζ(s,α)=∑∞n=01(n+α)s(实数α>0),ζ′(s,α)、ζ″(s,α)分别表示关于复变量s的一阶导数、二阶导数.利用解析方法及三角和估计给出了ζ(s,α)对参数α的积分均值的一些有趣的渐近公式.