类P-Laplace算子的特征值问题

本文应用极小极大原理和山路原理,研究了类P—Laplace方程的边值问题,得到了其两个特征函数的存在性。     

约束极大极小问题的光滑化方法

基于Karush-Kuhn-Tucker最优性条件和Fischer-Burmeister非线性互补函数，建立了约束极大极小问题等价的非光滑无约束优化问题和等价的非光滑方程组．然后，利用光滑化方法求解这两个问题．     

一类带Hardy-Sobolev临界指标的半线性椭圆方程特征值问题

应用集中紧性原理以及极小化极大原理讨论了半线性椭圆方程特征值问题-Δu-μu|x|-2=u|2*(s)-2u|x|-s λf(x,u)的解的存在性,得到了当λ充分小的时候,该问题有一个非平凡弱解.     

极小极大值理论的历史发展

就博弈论早期史这一问题,采用考证原著的方法,针对极小极大值理论早期发展的历史进行了研究。认为:历史上第一个极小极大值解是法国数学家瓦德哥锐于1713年得到的,但在此后的两个世纪中,这一结果一直没有引起人们的注意。直到20世纪20年代,波莱尔在研究二人零和博弈时才重新得出了极小极大值解的概念,而极小极大值定理的正式提出和证明则是由冯·诺伊曼于1928年完成的。此后,这一定理的证明又进一步得到了简化和完善。     

多目标minimax问题的极大熵方法及其收敛性

研究了多目标ｍｉｎｉｍａｘ问题的极大熵方法的构成．在较弱的条件下证明了极大熵方法导出的多目标逼近问题的ＦＪ点列的任一极限点均为原多目标ｍｉｎｉｍａｘ问题的ＦＪ点     

Minimax原理在完全非线性椭圆型方程中的应用

利用临界点理论中的极小极大原理,研究了Ｒ＾ｎ上一类完全非线性椭圆型方程的ｇｒｏｕｎｄｓｔａｔｅ解和结点解的存在性问题。通过构造适当的Ｂａｎａｃｈ空间,给出了ｇｒｏｕｎｄｓｔａｔｅ解和结点解存在的充分条件,证明了这两类解都是Ｃ＾２解。     

一类求解极值问题的ε-算法

针对极值函数的特性 ,给出了一种计算极大值函数的ε 次梯度的数值方法 ,从而构造出了一种求解极小极大问题的ε 算法 ,并且证明了算法的收敛性 ,初步的数值例子表明算法是有效的     

一类二阶常p-Laplace系统周期解的存在性

Hamilton系统理论是经典而又现代化的研究领域,其广泛存在于数理科学,生命科学及社会科学等各个领域,特别是经典力学和场论中很多模型都以Hamilton系统的形式出现.本文通过应用临界点理论中的极小极大方法,研究一类常p-Laplace系统非平凡周期解的存在性,所得结构推广了二阶Hamilton系统的相关结果.     

一类多目标优化问题的区间斜率法

讨论了一类多目标优化问题的区间斜率方法,其中目标函数是一阶连续可微的。结合评价函数法将多目标优化问题转化为无约束的minimax问题,通过构造目标函数的区间扩张无解区域删除原则,建立求解minimax问题的区间算法,并证明了算法的收敛性。结合数值算例,理论证明和数值结果可靠有效。     

极大极小问题极大熵方法的研究（Ⅱ）

对成员函数是可微的和Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ型的极大极小的问题,研究了极大熵方法得到的近似问题和原问题满足最优性一阶必要条件的解之间的关系;举出反例说明,在特殊情况下,近似问题的局部解未必收敛原问题的局部解;原问题有解,近似问题未必有解。