两个集值映射的极小极大不等式

通过引进截口定理,得到了两个实集值映射的极小极大不等式.然后,在更弱的条件下,得到了两个集值映射的广义极小极大不等式,推广了李声杰、陈光亚和G.M.Lee的研究结论.     

集值映射的一个交定理及其应用

在集值映射的值为转移闭值这样一个比较弱的条件下,运用连续单位分解定理的技巧,在没有凸结构和线性结构的一般拓扑空间中证明了一个新的关于集值映射的非空交定理.作为应用,在没有凸结构和线性结构的一般拓扑空间中得到一些新的Ky Fan型极大极小不等式.     

次线性Neumann问题的多重解

用临界点理论中的极小极大方法得到了次线性Ｎｅｕｍａｎｎ问题解的多重性结果。     

负债下摩擦市场不允许卖空时的最优投资组合

用极大极小模型讨论了在负债下,存在税收、红利和交易费等摩擦因素影响时不允许卖空时的两阶段投资组合最优化选择问题,分析了该模型的某些特征.尤其是,当风险资产互不相关时给出了解的表达式和一个有效的算法.     

不可微极小极大分式规划问题的二阶对偶

引入一种广义二阶凸函数的概念,即二阶（F,d,P,d,P）-uflivex函数,并在（F,d,P,d,p）一univex条件之下考虑了一类不可微极小极大分式规划问题的二阶对偶问题,得到了原问题与对偶问题之间的二阶弱对偶、强对偶和逆对偶定理．     

一类带有阻尼项的共振问题的周期解

文章主要目的是研究一类带有阻尼项q(t)ù(t)的共振问题ü(t)+q(t)(u·)(t)-A(t)u(t)+▽F(t,u(t))=0 u(0)-u(T)=(u·)(0)-eQ(T)(u·)(T)=0的周期解的存在性。在F满足假设(A)及四个新的存在性条件下,通过使用临界点理论中的极大极小方法获得了一个新的存在性定理。     

一类带有阻尼项的二阶哈密顿系统的周期解

主要研究了一类带有阻尼项的二阶哈密顿系统的周期解的存在性。通过使用临界点理论中的极大极小方法获得了两个新的存在性定理。     

基于非相干准则的压缩感知观测矩阵设计的极大极小方法

针对固定的正交基,利用观测矩阵与稀疏基的非相干准则,研究确定性观测矩阵的设计问题。观测矩阵与稀疏基的相干性越小,压缩采样所需的观测个数就越少,包含原始信号的信息就越多,重构概率越高。根据观测矩阵与稀疏基的相干性定义,对固定的已知正交基,构建满足最优非相干性的极大极小问题,寻找与正交基最不相干的观测矩阵。最后,以固定正交基为离散余弦基的情形为算例,与常用观测矩阵对应的相干性做比较,验证了本文方法的有效性。     

带有初始风险证券的最优组合投资

对带有初始风险证券的投资者如何进行投资以及当风险证券的收益率或者风险发生变化时如何调整投资策略的问题进行了研究，以最大最小化平均绝对离差作为风险测度建立模型，求解模型得到最优投资策略，着重讨论了当风险证券的收益率或风险发生变化时，最优投资策略的稳定性以及最优投资策略的调整，得到了当某个风险证券的收益率或其风险发生变化时，最优投资策略的稳定条件以及策略的调整方案，还刻画了有效边界的结构，并证明了有效边界是一条折线段，最后对含无风险证券的情形进行了讨论并得到了相应结论。     

极大极小问题极大熵方法的研究(I)

首先研究了极大熵函数的保凸性质；在没有可微假设的条件下，证明了极大熵函数既能保持成员函数的凸性，也能保持一致凸性．在此基础上对具有凸性的极大极小问题的极大熵方法的收敛性进行了较详细的研究，有关结果在一定程度上揭示了该方法解这类问题一般都能得到精度很高的解的原因．