关于泰勒公式及其应用的思考与讨论

泰勒公式是高等数学中非常重要的一部分内容,它在分析和研究一些数学问题中,有着广泛地应用,浅谈泰勒公式在研究方程根的存在性和唯一性、求极限、近似计算以及证明等式或不等式等问题中的方法和技巧.     

探针馈电的分层球状微带天线矩量法分析

采用以Rao-Wilton-Glission(RWG)为基函数的矩量法推导了分层球状微带天线的阻抗矩阵计算公式.在计算探针和贴片连接处的阻抗矩阵元素时,通过一种三角形对拆分方式简化了矩阵计算过程,并通过替代避免线积分奇异问题. 提取了源、场点位于同一层媒质和不同层媒质时并矢格林函数的渐进项,以加快格林函数无穷项级数收敛速度. 计算了一副球状微带天线,输入阻抗计算结果与文献结果吻合良好,说明分析方法的正确性和有效性.     

非常规突发事件中面向目标能力的路网调整及车流组织模型

在突发事件的背景下, 事件影响区域的交通路网是重要的生命线, 能否基于交通管制手段优化路网结构, 有效协调救援、疏散等任务于路网上的时空干扰, 是决定应急响应成功与否的重要因素. 首先从宏观上设计了该背景下的多层加载式的路网调整框架; 然后, 基于元胞传输模型(CTM)分析了各层交通需求加载时路网调整的目标函数及相应的系统约束、交通特性约束和优先级约束等, 最终构成了系统的路网调整模型; 最后, 通过算例对模型进行了验证分析.     

竞争性物流通道中多车型拥挤收费策略与均衡

基于港口货运与腹地客运的多车型换算系数, 构建辖有竞争性物流通道的地方政府追求区域福利最大化的拥挤收费模型, 提出四种收费策略并进行均衡分析, 通过数值算例验证: 统一收费策略下最优拥挤收费的均衡数量介于差别收费策略下腹地客运收费和港口货运收费之间, 拥挤收费最高和最低分别是只对货运和只对客运收费策略; 拥挤成本最大和最小分别是只对客运和只对货运收费策略; 客运量最多和最少分别是只对货运和统一收费策略; 货运量最多和最少分别是只对客运和只对货运收费策略; 区域消费者剩余最多和最少分别是只对货运和统一收费策略; 通道总福利最多和最少分别是差别收费和只对客运收费策略, 并结合通道区域特点与不收费情形进行比较.     

一类分数阶微积分方程的边值问题

研究下列分数阶微积分方程的边值问题：{Dαu（t）=f（）t,u（t）＋∫0k（）s,u（s）ds,5〈α〈6,0≤t≤1u（1）=limt→o（t）t2-α=0通过运用Schauder不动点定理和广义Gronwall不等式,给出了解的存在性和唯一性的充分条件.     

求解时变线性不等式离散算法的设计与分析

提出一种用于求解时变线性不等式的数值算法.通过引入一个时变向量(其每个元素都大于或等于零),将时变线性不等式转化为一个时变矩阵向量方程,并给出用于求解该方程的连续时间模型(即神经网络).采用欧拉差分公式将其离散化,推导得到相应的离散算法,并通过理论分析和数值实验验证该离散算法的有效性.结果表明:所提出的离散算法的稳态误差(SSRE)具有O(τ²)的变化规律,当τ的数值减小10倍,算法的稳态误差可减小100倍.     

一类2阶线性微分方程解的增长性

研究2阶微分方程f ″+A1(z)f ’+A0(z)f=0解的增长性.假设A1(z)=h1e^Q1(z)+h2e^Q2(z),其中Q_j(j=1,2)为n(n≥1)次多项式,h_j(j=1,2)为级小于n的整函数,A0为满足下级μ(A0)≠n的超越整函数或A0为满足Denjoy猜想极值情况的整函数,得到上述方程的每个非零解都具有无穷级,同时对解的超级进行了估计.     

福州市土地利用景观格局变化及驱动力研究

以1995年、2005年和2015年福州市遥感影像解译数据以及自然和社会经济统计数据为基础,运用景观指数、 Shannon多样性t检验和土地利用信息熵等方法,结合Logistic回归模型分析福州市20年间土地利用景观格局动态变化规律及驱动机制.结果表明:①20年间福州市林地、农地和未利用土地面积呈减少趋势,而建设用地和水体面积持续上升;建设用地大量蚕食林地和农地,自然景观聚集度下降,破碎化程度日益严重.②区域整体景观格局空间结构分布更加平均,景观多样性逐渐增加,在3个时期内福州市景观格局多样性均呈现极显著变化.③通过Logistic回归模型分析可知,林地转变机率主要受地形因素影响,农地、水体和未利用土地转变机率主要受可达性因素影响,建设用地的转变机率主要受人口因素影响.     

基于函数sinx/x的高等数学教学探索

主要基于高等数学中的重要函数sinx/x的教学作一些探讨.该函数在整个高等数学中扮演着极其重要的角色,它与重要极限、Jordan不等式、Dirichlet积分等有着紧密的联系.围绕该函数选取和设计了若干相关的教学实例,并对极限论、微分学、积分学、级数理论等模块中的重要知识点展开讨论,力争用一个函数将高等数学中的主要内容贯穿起来,展现知识体系的一脉相承性.实际教学中可利用启发式教学、探究式教学等多种手段,并结合数学软件讲深讲透这些案例,提高学生学习的兴趣和积极主动性,增强学生的创新思维能力,从而提高高等数学教学质量.