尺度核函数在最小二乘支持向量机信号逼近中的应用

针对目前常采用高斯核的最小二乘支持向量机(LS-SVM)不能对信号多尺度逼近的问题,提出一种采用尺度核的LS-SVM.首先,在再生核希尔伯特空间的框架下构建了一种点积型的尺度核函数,它满足Mercer条件,并具备平移和扩张的特性,是尺度子空间的一组完备的基.然后,利用拉格朗日乘子法求解LS-SVM逼近的约束规划问题.在结构风险最小化逼近准则下获得了逼近系数.与传统核函数相比,采用尺度核的LS-SVM可以实现多尺度逼近任意信号,且应用时仅需对尺度参数调节选优,简便、实用.实验结果表明:所提算法的逼近性能与小波核性能相当;与传统的高斯核函数相比,其均方根误差提高8.4%.     

平面二次系统极限环及其稳定与分岔的计算

 平面二次多项式微分系统极限环的数目、函数表达式、在相平面上的形状和位置,及其在参数平面上的分岔曲线等,对应用科学,例如非线性振动、生态学或生物学等领域有重要意义。将平面二次多项式微分系统极限环相图的x坐标假设为广义谐函数;用增量迭代法近似算出极限环的y坐标、频率、周期、稳定性指标,以及极限环关于参数分岔曲线的表达式,这将为解决著名的Hilbert第16问题（第二部分当n=2）提供一种定性和定量分析的途径。并给出绕奇点（0, 0）具有三个极限环的例子。     

近红外光谱定量检测丙烷和异丁烷

近红外光谱分析技术结合偏最小二乘法（PLS）对多成分挥发性有机物（VOCs）进行连续的在线监测具有重要意义．用傅里叶变换红外光谱仪（FTIR）分析了丙烷和异丁烷2种挥发性有机物的近红外光谱特征．采用线性回归建模方法——偏最小二乘法在丙烷和异丁烷混合气体的近红外光谱范围（5600～6200cm^-1）内建立了预测模型．基于该模型预测了验证集样品中2种气体的含量,并对模型进行了评价．结果表明,对2种气体浓度的预测比较准确,相对误差基本在5％以内．     

基于等式约束最小二乘的B样条曲线拟合

 给出一种B样条曲线拟合有序数据的方法。以曲率为代价对有序数据简化。将简化后的数据插值曲线作为硬约束条件,以原始数据逼近曲线作为软约束条件,建立等式约束的最小二乘方程。利用QR分解技术求解方程确定B样条曲线的控制点。采用平方距离最小化方法计算原始数据到生成的B样条曲线的距离,如果不满足误差要求将误差最大数据加入硬约束条件,对局部受影响的部分重新生成曲线。该方法在满足拟合精度的前提下,具有较快的收敛速度,生成的B样条曲线具有较少的控制点。该方法也可用于解决带约束的曲线拟合问题。     

三维随机矩阵置乱变换的周期及其应用

 为了适合数字多媒体特性,实施多媒体加密与信息隐藏,生成充分大的密钥空间,使用了数论、近世代数、算法分析等工具,对高维随机矩阵置乱变换的精确周期进行了研究。给出三维随机整数矩阵A决定的置乱变换在任意模N下,其周期T(A,N)的精确表达式及上界估计,构造了求周期的快速算法,仅耗费O(log₂ N)² 次模N乘法便可得到T(A,N)。大量的算例和应用范例与理论结果相吻合。结论可用于建立数字多媒体的新型密码体制,实施高效率的加密。     

基于时间分辨反射测量的混浊介质光学参数计算方法

发展了一种基于时间分辨反射测量技术的混浊介质光学参数重构方法．采用半无限空间扩散方程解析解卷积时间定标测量曲线获得模拟时间扩展曲线,将此与基于时间相关单光子计数技术实测的全时间分辨曲线进行归一化拟合;在对一个已知光学参数的定制模型验证的基础上,通过对4个参数未知的混浊介质进行测量,显示了方法的可行性和有效性．     

基于Messay遗传算法B样条闭曲线拟合

提出一种B样条闭曲线拟合的新方法——基于Messay遗传算法,通过种群中每个染色体的基因和基因个数的不断变化,自适应地调整参数序列、节点向量和控制顶点数目.实验结果说明,用Messay遗传算法拟合有序数据点列得到的B样条闭曲线逼近效果良好.     

涉及微分多项式权分担值的亚纯函数的唯一性

采用权分担值的思想讨论了亚纯函数关于微分多项式分担值的唯一性问题.证明了设n,m(≥2)为正整数,且满足m与n 1互素,f,g是两个非常数亚纯函数.若fn(fm-1)f'与gn(gm-1)g'分担(1,k),且满足下列条件之一(1°)k≥2,n＞m 10;(2°)k=1,n＞3/2m 12,就有f≡g.     

A general pairwise key predistribution scheme for wireless sensor networks

This paper develops a general hypercube-based key predistribution scheme for establishing pairwise keys between sensor nodes using polynomials, which is parameterized by the dimension of hypercube and the Hamming distance threshold variables. The scheme addresses the weaknesses of existing key predistribution schemes, which have either worse security or lower efficiency. It exhibits a nice property--when the Hamming distance between any two neighboring sensor nodes is less than the pre-defined threshold, the pairwise key can be established directly. Extensive performance and security analysis shows that by increasing Hamming distance threshold value, we can trade off the resilience against node capture attack for higher probability of direct pairwise key establishment, so as to save the energy consumption which is the most important issue for sensor networks.     

参数估计方法的比较

为了解决满足一定条件的一列随机变量中的某个参数的最优估计问题,分别采用建立在一定约束条件下目标函数,用Lagrange乘数法对参数进行最优估计和采用建立线性模型,用Lagrange乘数法进行参数的最优估计。随后对最小二乘估计和Lagrange乘数法对参数进行最优估计的结果进行分析,指出两种方法的优缺点和理论上的一致性,同时给出一致性的理论解释,最后指出该研究的理论意义和现实作用。