KdV—Burgers方程行波解的研究

用Ｌａｘ－Ｎｉｏｕｖｅｒ变换求得了ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程在特定情形下的精确行波解、渐近行波解,用Ａｄｏｍｉａｎ积分法求得了级数解。此外,找到了ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程行波解与ＲＬＷ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程行波解之间的关系,进一步分析了ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程一类已知的解析解。     

二、三、四、五阶常系数线性微分方程解法公式与计算机求解

推导出二、三、四、五阶常系数线性微分方程的解（即函数关系）的一般表达式,并分别用Ｂａｓｉｃ语言和Ｐａｓｃａｌ语言编制出使用计算机求解的应用软件。该软件实际运行的结果证明,这种求解方法比任何一本《高等数学》教材介绍的通常的求解方法要简单得多、运算速度要快得多,因而具有很大的现实意义。     

受扰动核反应堆系统的最优控制

本文讨论原子核反应堆系统在受外部中子源干扰时的最优控制问题。本文将散射裂变截面函数作为控制变量,以“范数最小”来衡量其最优性,证明了反应堆系统在受扰动时可控的,并给出了系统最优存在性和可逼近性。     

某些非线性波动方程的解的爆破

本文探讨某些非线性波动方程于混合问题解的爆破性于高阶方程情形,籍引入一类“爆破因子Ｋ（ｕ,ｕｔ）”而得到某些新的结果,它扩充了（４）中对不同的非线性条件和初值条件的常见情形,主要结果是定理１与定理６。     

关于含两参数的积分微分方程的奇异摄动

本文研究两个小参数的奇异摄动积分微分方程的边值问题εy"十μf(X,y,Ty）y'十g(x,y,Ty)=0Y(0)=A,y(1)=B其中和都是正的小参数,[Ty]（x）=ψ（x）＋∫0k（x,S）y（S）dS,k（x,S）在[0,1]*[0,1]上连续且非负,ψ（x）在［0,1］上连续。我们利用微分不等式方法证明了解的存在定理,并给出了解的估计。     

液体运动微分方程在叶片泵理论中的应用

本文从水泵有限叶片的真实性出发,假定叶槽宽度不大,讨论的介质为不可压缩的理想液体,其相对运动近似为稳定流(w/y)0的条件下,采用“液体运动微分方程”导证基本能量公式,它与用传统的动量矩原理导证方法相比,能较完满的解释叶槽内产生反旋现象的原因,同时,可以与叶片泵有关基本理论(如相对运动方程、汽蚀运动方程等)紧密结合。     

微极流体润滑条件下能量方程的推导及应用

为考察微极流体的热流体动力润滑特性,根据微极流体的基本理论和能量守恒与转换定律,推导了微极流体的能量方程;依据其润滑条件假设,得出了润滑条件下微极流体的能量方程的简化形式.以有限长滑动轴承为例,将所推导的能量方程与微极流体的雷诺方程和轴瓦热传导方程联立进行数值求解,得到油膜及轴瓦的温度分布.结果表明:采用微极性流体润滑,其油膜及轴瓦的温度均比采用牛顿流体有所升高,流体的微极性越强,温度升高越明显.     

Lotka-Volterra方程的全局指数稳定性

研究一类具有时滞的Lotka-Volterra生物方程，证明该系统在一定条件下存在正的平衡态，并给出了正平衡态指数稳定的充分条件。     

一维非线性传输线电位方程新解探索

利用扩展的双曲函数法的基本思想，求得了一维非线性传输线电位方程的孤立子解和其它具有奇异性的类孤立子解，并对此孤立子解和具有奇异性的类孤立子解的物理意义进行了讨论。     

线性Sobolev方程的半离散H1-Galerkin混合有限元分析

给出了线性Sobolev方程初边值问题的半离散H^1-Galerkin混合有限元格式，通过误差分析，得到了未知函数的L^2模和梯度函数的散度空间模的最优阶误差估计。