双弹簧振子的振动分析

利用分析力学中的拉格朗日方程，推导出了双弹簧振子在小振幅情形下的非线性微分方程，并采用同伦摄动法解出了方程的一阶近似解及一阶近似周期，为工程应用提供了理论基础。     

基于电磁场积分方程数值求解法的光学近场散斑及其一阶统计特性

从简谐光波满足的Helmholtz方程出发, 将由Green定理得到的介质分界面上光场的积分方程转化为以表面上的光场及其导数为未知量的线性方程组, 并对其进行数值求解, 实现了介质分界面上光场的严格数值计算. 对光波经随机自仿射分形表面散射后在近场光学区域内产生的光强进行计算, 研究了近场散斑的传播特性以及对比度和光强概率密度函数的演化特性. 近场区域内的散斑与传统衍射区和成像系统中散斑场的特性具有很大的不同: 散斑光强分布中具有局域起伏, 并且这种起伏在经过一个波长的起伏后消失；对于较小的横向相关长度的表面, 散斑对比度在近场区域附近达到饱和值, 而散斑场也接近Gauss散斑. 当表面的横向相关长度较大时这种转化则比较缓慢.     

基于分数阶傅里叶变换的chirp信号时频分析

提出了一种新的基于分数阶傅里叶变换的伪维格纳分布(PWD),用于单分量或多分量chirp信号的分析。首先通过搜索二阶分数阶傅里叶变换矩的极值点,寻找最佳变换域,然后利用旋转的短时傅里叶变换,在分数阶傅里叶变换域中实现各分量chirp信号间的分离,以抑制交叉项及噪声项的干扰。在已知信号模型的前提下,还给出了分数阶傅里叶变换最佳旋转角度的经验计算公式,以辅助信号分析。仿真实验表明,通过对时频平面的旋转,所提出的方法能够在分数阶傅里叶变换域中,很好地抑制多分量信号间的交叉项干扰,更好地提取信号的时频信息。     

2-D连续-离散系统的平衡模型降阶

基于局部能达性与局部能观性的分析给出2-D连续-离散系统状态空间模型的平衡实现,这一实现的第i个状态分量的重要性由系统的能达、能观阵的第i个对角元素所度量,去掉平衡实现系统弱能达、弱能观的部分,从而得到2-D连续-离散系统的模型降阶。所给示例表明,该方法具有良好的降阶效果。     

四阶微分方程广义第二特征值的上界估计

考虑四阶微分方程广义第二特征值的上界估计，利用试验函数、Rayleigh定理、分部积分、Schwartz不等式和Young不等式等估计方法与技巧，获得了用第一特征值来估计第二特征值上界的不等式，其估计系数与区间的度量无关．     

扭n立方体中的边不交Hamilton圈

网络图的Hamilton性是图论、计算机网络理论中的重要研究议题，超立方体及其变体由于其良好的网络参数、拓扑结构吸引了众多学者的关注和研究，并将之广泛地应用于许多实际领域中．结合Lee距离Gray码理论证明了扭n方体中存在[n／2]个边不交Hamilton圈，并且给出这些边不交Hamilton圈的生成方法．     

基于关联加权预测的多生产线协调生产计划的研究

研究了一类带有限缓冲区的多生产线协调生产计划的模型问题，首先通过对制造企业生产现场进行调研，建立了上下游生产线部件成品关联结构，然后根据该关联结构建立了一种多生产线协调生产计划非线性规划模型．通常情况下，该模型的维数将很大．为了便于求解与提高求解速度，将模型进行了线性化和简化处理，并提出了一种快速的求解算法——两阶段关联加权均值预测算法．仿真结果表明所提的方法是非常有效的．     

关于sumfromi=1ton(Ai+B)~k

利用生成函数的方法得到的一些性质和定理.     

新的f(R)黑洞

f（R）引力是一个直接拓展广义相对论的修正引力理论,它的拉格朗日量是一个仅含曲率标量R的任意函数f（R）.在F（r）=1+αr的条件下（F（r）≡（df（R（r）））/（dr）和αr是一个对广义相对论小的修正量）,导出了度规f（R）引力理论中场方程的精确球对称真空解.此外,考虑了这个黑洞背景时空中的标量场扰动.用六阶WKB （Wentzel-Kramers-Brillouin）方法,讨论了拟正则模和这个黑洞的参数之间的关系,得出这个黑洞是稳定的结论.     

分数阶非线性Schrdinger方程组非平凡基态解的存在性

利用山路引理和Lion引理,结合Pohozaev恒等式,得到了分数阶非线性Schrdinger方程组非平凡基态解的存在性.