论线性方程组迭代解法的收敛与加速

本文应用Ｓｈａｎｋｓ变换讨论了线性方程组的迭代求解问题，在一定条件下将发散的迭代序列改变为收敛的序列，并探讨了收敛的迭代序列的加速问题。     

非线性离散大系统的关联稳定性

本文根据大系统分解集结思想和非负矩阵的偏序,通过孤立子系统的Cauchy矩阵与耦合矩阵的估计式,采用分块迭代估值方法来研究非线性离散大系统在其关联结构扰动下的稳定性,避免了构造Lyapunov函数的麻烦。     

利用三角迭代生成具有周期性的分形几何图像

复平面中的迭代过程可以产生许多分形图像,曼德勃罗集是在复平面内对映射z→z~2+c进行迭代的结果,但是,曼德勃罗集的图像是无穷杂色斑驳,它不具周期性.本文利用三角迭代研究了二次变换φ(z)=z~2+c并实现了具有周期性的分形图像的可视化.研究表明:只有用计算机模拟的方法才能对它进行有效的研究.     

用边界元法计算二维定常可压缩势流

本文采用摄动法和迭代法,将二维定常可压缩势流的流函数的非线性方程化为线性方程,然后用边界元法求解。分别计算翼型绕流和平面叶栅流动问题,计算结果与实验和其他方法的结果进行比较,结果是满意的。     

椭圆形零件的坐标测量法

指出文献［１］中所述方法未解决精确求解坐标系内任意位置椭圆的对称中心及长、短轴问题，分析了该算法的误差成因及局限性，提出改进的算法。提出一种新的算法，得到了求任意位置椭圆参数的方法。     

线性多变量系统频域稳定性的迭代分析

本文在频域中研究了线性多变量反馈系统的迭代稳定性问题。通过对系统回差矩阵进行分裂，讨论了一般迭代方法的收敛性与系统稳定性之间的关系，得出了迭代收敛性等价于系统的闭环稳定性的结论，并由此得到３个实用的频域稳定性的判据。     

圆薄板非对称的非线性问题

本文首先用Fourier复级数将非线性问题化为线性问题,从而得到各级近似的边值问题,进而提出圆薄板非轴对称大变形问题的修正迭代法,讨论了圆薄板非轴对称的非线性问题。作为算例,在均变荷载、周边可移夹紧、位移在平面内不受约束的条件下对圆薄板非轴对称的非线性问题进行了求解,并绘出了特征曲线。本文的结果与相应的线性问题进行了比较,证明本文提出的理论和方法是正确的。     

解变系数抛物型方程组的一族显式差分格式

本文对一维抛物型方程组构造了一种带多参数的三层显式差分格式，证明只要选择适当的参数和在适当的范数下，可使差分格式稳定．     

具有大绝对稳定域的一类隐式方法及其新的迭代技巧

导出一类含有参数的高阶隐式线性多步法，它的绝对稳定域可以任意地扩大，并且可保证零稳定．对于隐式方法，给出一种新的迭代技巧，扩大有效稳定域，并且提高收敛速度．