任意维数半线性拟抛物方程的整体W2,p(2＜p＜∞)解

研究有界域上的任意维数的半线性拟抛物方程的初边值问题ut-△ut=f(u) x∈Ω, t＞0 (1.1)u(x, 0)= u0(x) x∈Ω (1.2)u| Ω=0 t≥0 (1.3)利用逐次磨光法,证明了,若f∈C1,f(u)上方有界,且满足(H) |f′u)|≤A1|u|γ1+B1, 0≤γ1＜∞ ifn=4; 0≤γ1＜4/n-4 if n＞4u0(x)∈W2,p(Ω)∩W1,p 0(Ω)(2＜p＜∞),则对任一T(x),问题(1.1)-(1.3)存在唯一整体解u(x,t)∈W2,∞(0,T;W2,p(Ω)∩W1,p 0(Ω)).从实质上改进和推广了文献[1-3]的结果.     

中立型脉冲微分方程正解的存在性

利用压缩映射原理，讨论了中立型脉冲时滞微分方程正解的存在性。     

一类弱奇性Volterra积分不等式的推广

在不要求函数单调的条件下，研究一类Volterra型弱奇性不等式解的估计，所得结果推广了马庆华等的结果，并弥补了其中的漏洞。     

关于一类Huygens算子的注记

对线性双曲型偏微分算子P(u)=utt 2b0(t)u-△u-2^n∑i=1 bi(x)uxi-c(x)u，给出Hadamard基本解按测地距离展开的系数Ek(t，x；s，y)(k=0，1，2，…)与P(u)的系数较直接的关系，从而以E(n-1)/2(t，x；s，y)为Huygens算子的等价条件，解析了Veselov和Berest给出的一类Huygens算子与Stellmacher算子的关系．     

非线性发展方程的孤立波解

用假设法把双曲正切函数法中的双曲正切函数替换成由指数函数组合而成的复合函数，并构造了非线性发展方程的精确孤立波解。     

关于系数平方增长的带跳BSDE的解(Ⅰ)

讨论了系数关于q为平方增长,p和-y为指数增长的带跳倒向随机微分方程(BSDE)解的存在性,以及有这种系数的反射BSDE解的存在性.     

常系数非齐次线性微分方程组特解公式的新推导及其应用

首先利用推广的分部积分法导出一阶线性方程组的两个特解公式,然后将有关的结果应用到高阶线性方程(组),得出了特解的一些新公式。     

一类三阶周期边值共振问题解的存在性

本文研究了三阶周期边值共振问题{v'(t)=f(t,v(t)),t∈[0,T],v~(i)(0)-v~(i)(T)=0,i=0,1,2解的存在性,其中函数f:[0,T]×R→R连续且有界.当非线性项f满足适当条件时,本文发展了上下解方法并得到其解的存在性.主要结果的证明基于Lyapunov-Schmidt过程和解集连通理论.     

一类非线性二阶三点边值问题正解的全局结构

本文考虑二阶常微分方程三点边值问题{u″(t)+h(t)f(u)=0,t∈(0,1),u′(0)=0,u(1)=λu(η),其中η∈[0,1),参数λ∈[0,1),函数f∈C([0,∞),[0,∞))满足f(s)0,s0,h∈C([0,1],[0,∞))在[0,1]的任意子区间内不恒为零.在满足条件f0=0,f∞=∞时,本文讨论了该边值问题解所构成的连通分支随着参数λ在[0,1]内的变化而变化的情形,建立了正解的全局结构.主要结果的证明基于锥上的不动点指数定理以及解集连通性质.     

一类带线性项非局部问题解的存在性与非存在性

研究了一类非局部问题,利用山路引理和变分方法,获得该类问题的一个正解和一个负解,充实了非局部问题解的存在性理论,补充了已有的研究内容.同时,利用变分法获得了该问题非平凡解不存在的结果.