基于非交换剩余格的模糊蕴涵滤子及其性质

对非交换剩余格的结构作了进一步研究。结合模糊数学的思想和方法, 在非交换剩余格上引入了模糊滤子,讨论了模糊滤子与分明滤子之间的关系; 并且在模糊滤子的基础上引入了模糊蕴涵滤子和模糊正蕴涵滤子的概念, 并讨论其基本性质,给出了模糊蕴涵滤子和模糊正蕴涵滤子的等价刻画, 证明了模糊正蕴涵滤子一定是模糊蕴涵滤子, 模糊蕴涵滤子和模糊正蕴涵滤子在一定条件下是等价的。     

剩余格上n-重正蕴涵滤子的特征及刻画

在剩余格上引入了两类滤子——n-重蕴涵滤子和n-重正蕴涵滤子, 研究它们一系列的特征及性质,得到了剩余格上的非空子集F成为n-重蕴涵滤子和n-重正蕴涵滤子的充要条件,以及 这两类滤子之间相互等价的充要条件。研究结果进一步拓展了剩余格上的滤子理论, 并为其在代数逻辑及计算机信息处理等方面的应用奠定了理论基础。     

有条件(S)真BCI代数的若干性质

用BCK-代数扩张的方法研究了有条件（S）的BCI-代数的序关系,给出了：（1）有限BCK-代数B有条件（S）←→它的Iseki扩张是有条件（S）;（2）设I是真BCI-代数,B是I的BCK-部分,且日有限,E是I的P-半单部分,如果I=BULE且日作为BCK-代数有条件（S）,则,也具有条件（S）．     

超相等代数的强超推理系统

引入并研究了超相等代数的几类强超推理系统。首先,给出了强超推理系统的一些生成表示;其次,研究了2类重要的强超推理系统,即关联和正关联强超推理系统,得到了2类强超推理系统的等价刻画,并讨论了二者之间的关系。     

两类八阶BCK-代数的计数问题

主要利用BCK-代数的定义和BCK-代数的性质,把二类七阶链状BCK-代数作为子代数进行了扩张。满足运算表一的七阶链状BCK-代数扩张成的八阶链状BCK-代数共四个,满足第二类运算表的七阶链状BCK-代数扩张成八阶链状BCK-代数共有三个。     

关于BCI-代数的两点注记

用反例指明“BCI—代数（x；*，0）的非空子集I是一个理想当且仅当A↓x,y∈I，A(x，y)＝{x∈X：z*x≤y}∈I”，其充分性是不成立的。此外，指出记号x*^ny和x^n*y的2种记法不等价的。     

关于形式系统L*及R0-代数的若干结果

研究了模糊逻辑的形式演绎系统L 及R0 代数的性质,得到形式系统L 的两个更简捷的等价系统,证明了R0 代数的对偶代数是有界逆序对合BCK 代数,并给出关于R0 代数的一个重要反例,说明了R0 代数中∨与→是各自独立的.     

关于关联BCK-代数

本文建立了有限初始段关联BCK-代数与无限初始段关联BCK-代数的概念。获得三个主要结果:任一有限初始段关联BCK-代数与的某一子代数同构;对任一关联BCK-代数,规定X_0={x|x∈X,A(x)是有限集},则X_0是X的理想;当X_0是有限集且X_0≠X时,商代数X/X_0是无限初始段关联BCK-代数。     

减法系统Ⅱ——BCY代数的各种加强系统

在各种BCY代数中引入新的二元运算“+”,得到了具“和”的各种BCY代数,使得减法系统有了更完全的发展。另外,我们对所得到的各个加强系统的字问题进行了研究,并获得了相应系统的Gentzen形判定系统,用它们可肯定地解决相应的字问题。