20CrMnTi结构钢热变形行为及其数学模型

利用Gleeble-1500热模拟实验机研究了20CrMnTi结构钢在温度为1223～1243K，变形速率为0．01～5s^-1条件下的热变形行为．通过奥氏体再结晶动力学回归计算了20CrMnTi的形变激活能，以及峰值应力与变形温度、应变速率之间的关系；提出采用加工硬化率-应变(θ-ε)图可以准确地判断该钢发生动态软化的类型，并可以确定动态再结晶开始和结束以及最大软化率时所对应的应变．给出了反映该钢动态再结晶进行过程的动态再结晶状态图，以及动态再结晶开始时间和完全再结晶时间与形变温度的关系图，并回归出了20CrMnTi钢的再结晶动力学方程．     

某第二类Fredholm积分方程的一种数值解法

我们考虑第二类 Fredholm积分方程的快速数值解法 .本文假设核函数除在 x=t处带有弱奇性外 ,是解析的 [1] .我们利用分片多项式插值逼近核函数 ,由此得到近似的系数矩阵 A.设 n为积分节点的个数 ,k2为每个小区域的插值节点数 ,我们证明矩阵 A的计算和矩阵 -向量相乘 Ax各需要 O( nk)次运算 ,存贮 A需要占用 O( nk)内存 .最后我们对算法的稳定性进行讨论并给出数值结果     

关于非线性方程x+tx=f解的具误差项的Ishikawa迭代过程的稳定性

在一般的Banach空间中证明了非线性方程x tx=f的解的具误差的Ishikawa迭代过程的新的稳定性定理，推广和改进了近期的一系列相关结果．     

常系数非齐次线性微分方程解法探讨

介绍了两种求常系数非齐次线性微分方程特解的简便方法,并且给出了一些实例,从而避免了一般教材介绍的利用待定系数法求特解所带来的繁琐计算.     

一维抛物型方程参数识别反问题的数值解法

以函数逼近和Tikhonov正则化为基础，利用算子识别摄动法和线性化技术提出求解一维抛物型偏微分方程参数识别反问题的迭代算法，拓宽了求解此类反问题泛定方程和初边值条件的适用范围。数值模拟的结果表明，用此迭代法求解参数识别反问题具有数值精度高、稳定性好、收敛速度快的特点。     

电容式微机械加速度计部分力学特性的分析

推导了电容式微机械加速度计的悬臂梁在加速度作用下可能出现的两种挠度情况，分析了在制造过程中残余应力对于加速度计造成的影响，推导了电容式微加速度计的工作原理，并推荐了相应的工作模式．     

Gauss型函数方程和平均值特征

针对Lehmer平均值和Stolarsky平均值分别探讨了Gauss型函数方程的求解，并且给出了这些平均值新的特征．     

三维稳态晶体生长的物理本质

考虑在均匀流场的作用下，分析了金属熔液凝固过程中晶体生长的三维稳态数学模型。应用傅里叶级数展开法，在周期性条件下得到了相应的八阶常微分方程的精确解析解，并确定了解中各系数之间的关系。该解揭示了在均匀流场的作用下，晶体生长呈现了一种周期性振荡式的模式，从理论上证实了固液界面前沿浓度呈现指数振荡衰减性是晶体生长的一个本质特性。     

一类3阶非线性方程的孤立波

用动力系统分支方法研究了a＜0，δ＞0，b∈R的非线性方程ut a(1 bu^3)u^3ux δuxxx=0。给出了参数空间的划分，在各种参数条件下得到了孤立波的个数，在某些参数条件下得到了孤立波解的解析表达式。     

单光子发射断层成像散射解析模型的快速算法

为校正单光子发射断层成像(SPECT)中Compton散射的影响,对投影过程进行了解析建模计算。对相机参数进行预计算形成查找表,结合初始放射源活度和散射媒质分布计算得到投影中的原发光子和一次散射光子分布。用数论方法计算查找表中的高维数值积分,使计算速度提高。分别用解析建模方法和Monte-Carlo程序对均匀模型和胸腔模型进行投影计算,比较其相对误差、归一化方差和计算时间。结果表明:解析建模方法的精度与Monte-Carlo方法相当,而计算速度快8倍,可以满足临床需求。