某类二阶微分方程解的增长级及零点

研究了P(z) =-mzn+an -1zn -1+… +a0 ,m >0为实常数 ,A(z)为超越整函数时 ,方程f″ +eP(z) f′+A(z)f=F与对应齐次方程f″+eP(z) f′ +A(z)f=0的解的增长级和零点收敛指数 .     

含临界指数的双调和问题非平凡解的存在性

讨论如下含临界指数的双调和方程非平凡解的存在性{Δ2u=μ(u)/(|x|s) |u|2*-2u λu f(x), x∈Ω,u=((e)u)/((e)v)=0, x∈(e)Ω .其中Ω(∪)RN是有界光滑区域,0∈Ω, N≥5, 0≤s≤4,0≤μ＜(-μ)=(N(N-4)/4)2,2*=(2N)/(N-4)为W2,2(Ω)中Sobolev嵌入的临界指数,u, v表示(e)Ω的外法线方向,f(x)为给定函数.通过变分方法,我们证明了含临界指数的双调和方程非平凡解的存在性.     

泰勒级数在一类不等式证明中的应用

将一类常见的根式不等式推广到实指数情形,并利用泰勒级数给出了它们的证明.     

利用Lyapunov指数的混沌控制及控制参数选择

自1990年,美国马里兰大学的Ott,Grebogi和Yorke三人首先从理论上提出控制混沌的方法,即OGY方法,混沌控制已成了非线性理论及应用中重要的组成部分但混沌控制(OGY)方法在数学理论上还有许多工作需要完善,从数学理论上对OGY方法进一步论证和探讨,对混沌控制理论的建立和体系化有很重要的意义而笔者利用Lyapunov指数讨论了混沌控制(OGY方法)有效的充分条件,获得了具体的表示式并将此方法用于讨论具体的控制参数的选择及控制参数所须满足的条件最后对二维Henon映射的轨道稳定化控制的有效性给出了解释     

基于神经网络的证券预测技术研究

本文借助神经网络对非线性函数的逼近能力，提出了BP算法的改进型算法及基于BP算法的指数预测模型，通过对比传统预测算法，证实改进后BP算法用于指数预测的可行性及准确性．     

对称Sobolev空间到加权L2*空间的紧嵌入

根据LIons引理,建立了Sobolev空间H1(Rn)到一类加权L2*空间紧嵌入定理。将这一理论应用到Rn上的标量场方程,得到具有限能量的正解,推广了文献[2]的部分结果。     

非线性系统中轨线的最小李雅普诺夫指数的计算

提出了计算连续系统中轨线的最小李雅普诺夫指数的方法。该法对研究三维自治系统的混沌轨线最有利。用此法得到的Ｌｏｒｅｎｚ吸引子和Ｒｏｓｓｌｅｒ吸引子的最小李雅普法诺夫指数和已知结果吻合。     

一种非线性BA模型研究

幂律分布是无标度网络的一个关键特性.在非线性BA模型理论的基础上,给出了图G*(m,N,β)的构造算法,并且在0＜β＜1、β＞1和β→+∞3种形式下研究了该模型,获得了不同β取值条件下Pr[D=k]的分布规律.     

奇围长为r的对称图的指数集

令E_(r,n) 表示夸围长为r的n阶对称图的指数集。本文证明了:E_(1,n)={1,2,…,2n-2}\x_1,当3≤r≤n时,E_(r,n)={r一1,r,…,2n-r-1}\x_r 其中x_i为[2[n\2]-i+2,2n-i-1]中的奇数,i=1,r.并刻划了指数为2n-r-1的奇围长为r的对称图的特征。     

迹为零的对称本原矩阵的指数集

本文证明了全体n阶迹为零的对称本原矩阵的指数集：是{2，3，4，…，2n-4}\S，其中S是[n-2，2n-4]中的所有奇数。