一个新的拟牛顿信赖域方法

提出求解无约束优化问题的一个修正拟牛顿信赖域方法。算法可以保持信赖域子问题海森矩阵的正定性。在适当条件下,证明了算法的全局收敛性,并通过数值实验说明了算法的可行性。     

一类超前型泛函微分方程振动性的比较定理

运用反证法讨论一类超前型泛函微分方程振动性的比较定理,并利用这个比较定理给出此类方程振动的充分性条件。     

一类无约束DC规划的全局最优解

本文研究一类特殊的DC规划,给出该类DC规划的最优性条件,并利用凸函数性质获得了这类DC规划全局最优解的充要条件.     

Z3等变近Hamiltonian系统的极限环分支

在Z3等变四次扰动下,利用Hopf分支理论的方法,证明Z3等变Hamiltonian系统可以扰动出6个小振幅极限环.     

交叉余积上的弱Hopf代数结构

利用左H-模、弱双代数、交叉积等工具给出了交叉余积成为弱双代数与Hopf代数的充要条件.     

基于中国剩余定理和LU矩阵的传感器网络密钥预分配方案

针对典型分簇式传感器网络密钥预分配方案连通性和抗毁性差、节点开销大的问题,结合中国剩余定理和LU矩阵提出了一个密钥预分配方案.该方案簇头节点与簇内节点间的通信密钥运用中国剩余定理建立,而簇头节点之间以及簇头节点和基站间的通信密钥采用LU矩阵生成,这样既克服了运用中国剩余定理建立通信密钥的单一性问题,又克服了采用LU矩阵生成通信密钥节点开销大的缺陷.方案支持节点加入与撤销,簇内节点加入与撤销时方案分别满足后向和前向安全性.与典型密钥预分配方案相比,该方案以占用一个密钥存储空间的簇内节点开销和较少的簇头节点开销既实现了网络100%的连通性,又实现了网络完全抗毁性.     

总极值问题的几种变差积分算法的实现比较

构造3种类型的变差积分,并运用它们来研究和求解总极值问题.针对不同的变差积分算法,结合Monte-Carlo技术,分别对100个变量的具体实例进行算法实现.数值试验结果表明,所设计的变差积分算法对不同的目标函数都有优势。     

Solvability for Certain Semilinear Elliptic Equations with Boundary Value

利用上、下解方法及不动点理论研究了一类半线性椭圆方程边值问题正解的存在性,并证明了解的唯一性,作为定理的应用,最后给出了一个例子。     

一类二阶Hamilton系统周期解的存在性

研究了二阶Hamilton系统的周期解问题.在超二次条件下,利用山路定理得到了二阶Hamilton方程至少存在一个非平凡周期解的结论.     

等约束条件下多元函数条件极值的充分条件

等约束条件下多元函数极值的充分条件问题通常是采用二阶微分法来判断,该方法原理虽然简单,但计算量大,尤其是随着变量和约束条件个数的增加,要计算出d2 L并判断出其符号就显得更加困难而不可行。文章用Lagrange乘数法、多元隐函数求导法以及有条件极值化无条件极值的方法推导证明了多元函数极值的充分条件,并给出易于计算且切实可行的方法和定理,从不同的角度做出了理论的探索与尝试。