FKPP方程的近似解及分析

Fisher-Kolomogror-Pertrovskii-Piskmov方程(FKPP方程)是物理学、化学、生物学、人口动力学等学科中一个非常重要的数学模型。考虑含Fick通量、Cattaneo通量的FKPP方程,借助于变分迭代算法求得了方程的近似解,利用Matlab对所得近似解进行了模拟,分析了扩散系数和松弛时间对近似解精度的影响。     

非线性抛物型方程时间周期解的一种差分方法

建立了一个具有时间周期的非线性抛物型方程的隐式差分格式,差分格式的精度为O(k2+h4),并用离散泛函分析的方法证明了格式的收敛性和稳定性.     

运用同伦连续法求解二阶时标边值问题

用同伦连续法证明了时标动力学边值问题的连续性定理,并给出了寻找解的全局收敛方法.     

一类非线性奇异边值问题正解的存在性

通过构建一个闭凸集，运用Month不动点定理，研究了Banach空间中奇异边值问题正解的存在性．     

不定方程x3-8=65y2的解

利用同余式和递归数列的方法,证明了不定方程x3 -8=65y2无适合(x,y)=1的整数解.     

具有Sturm-Liouville边界条件的四阶奇异微分方程正解的存在性

利用极值原理和上下解方法给出了具有Sturm-Liouville边界条件的四阶奇异微分方程C2[0,1]和C3[0,1]正解的存在性,允许非线性项f(t,u)在u=0和t=0,1处可以是奇异的。     

一类奇异超线性椭圆方程解增长速度估计

讨论边界奇异超线性方程:-Δu=a(x)up,x∈RN,其中连续函数a(x)=η(x)[d(x,Ω)]γ,η(x)≥0,γ>0。运用一个新的非线性Liouville定理讨论了当函数a(x)在光滑有界区域Ω上为0,而在RN\Ω珚上为正时,方程正解的估计问题,得到了相应于当a(x)≡1时方程正解估计的可比较性结果。     

PR格式的时间并行算法及其数值实验

二维抛物型方程的传统并行算法只是在空间层上是并行的,在时间层上是步进的.本文将PR格式改造为一类恰是在时间层上是并行的,在空间层上是步进的.该格式绝对稳定,局部截断误差为O( k2-2+h2).文中的数值实验报告验证了理论分析的正确性.     

二阶四点边值问题正解的存在性

利用不动点指数定理，得到了非线性项含有一阶导数的情况下，二阶四点边值问题正解的存在性结果．     

基于频散特性的杆中超声波传播仿真

针对超声实时在线检测中缓冲杆应用的局限性,以无限长杆的频散特性为理论基础,利用有限长杆的端面边界条件,分别以应力关系和应变关系为系统函数,建立了超声波在有限长杆中传播的系统模型。通过在杆端面施加激励,借助系统传输模型,获取回波信号,并与实验进行对比,验证该方法的正确性。同时得出了超声波在有限长杆中传播产生的多次回波的重复周期与杆半径之间成正比的关系。