数学分析中的不动点问题

讨论了数学分析中的几个不动点问题,给出了它们在数学分析中的某些应用.     

解高维热传导方程的一个新的高精度显格式

对4维热传导方程构造了一个高精度显式差分格式,格式的稳定性条件为r=Δt/Δx2≤5/176,截断误差阶达到O(Δt2+Δx4).     

具分段常数微分方程零解的全局吸引性

考虑具分段常数微分方程x′(t)=r(t)f(x([t])),t 0,其中r(t)非负连续,f有下界且具有负Schwarz导数,f∈C3(R,R),xf(x)<0当x≠0,f′(0)<0,[.]表示最大整数函数,证明了当-f′(0)n∫+1nr(s)ds≤2且∞∫0r(s)ds=∞时,方程的零解是全局吸引的.     

调和方程超定Dirichlet边值问题的变分解

对调和方程超定D irichlet边值问题进行了研究,提出解决问题的新方法.通过对超定边值问题相应泛函的临界点研究,引入了问题的变分解;其次对变分解的性质进行了研究.该方法具有严格的数学基础,能将不同类型的观测数据纳入统一的模型中进行研究.     

孪生组合恒等式(十六)--混合类型

孪生组合恒等式的混合类型简称孪生混合恒等式,这里每个恒等式中包含2种组合记号n与n,获得3组孪生混合恒等式.     

马氏体相变界面的孤立子特性

运用Peyrard的一维非线性原子链的孤立子模型,讨论了马氏体相界面的运动.在Sine-Gorden势场下,导出相界面宽度,并求得相界面能量,得出其能量随着界面迁动速率增大而增大,从而表明了相变驱动力大的马氏体生长得快.进一步计算出界面的动量及有效质量.最后讨论了界面在外力及阻尼情况下的运动,得出界面的一般运动方程.     

无界域上正则函数向量的一类边值问题

得到了无界域上正则函数向量的Plemelj公式,然后利用积分方程的方法和压缩不动点原理,讨论了实C lifford分析中无界域上正则函数向量的带位移带共轭的线性边值问题解的存在唯一性和积分表达。     

有限分析法在潮流计算中的应用及问题探讨

应用有限分析法对二维潮流问题进行了研究,并用此法对长江口流场做了数值模拟计算,计算实例表明,有限分析法具有自动迎风性质,而且求解时,较易于获得稳定的收敛解,精度较高,结果表明,有限分析法可以用于计算流场,潮位的计算值与实际值吻合.     

两类双阈值二元神经网络模型的渐近行为

考虑两类双阈值二元神经网络模型,研究了具变号型初值解的渐近行为。结果表明:对大阈值情形,模型有唯一平衡点;对临界阈值情形,模型有两个或三个平衡点。进一步,在临界阈值情形,对时滞τ、阈值σ及初值Φ建立了保证系统趋于不同平衡点之一的充要条件。这些结论对相关文献作了较大推广。     

快速提升小波变换在介质体散射中的运用

推导一种用于求解介质体散射问题的面积分方程,它克服了内谐振现象,且同体积分方程相比,获得了更小的阻抗矩阵维数。一种新的基于提升法的类小波变换预处理算子的使用,降低了矩阵向量积的计算复杂度和求逆过程中的迭代次数。数值结果表明,与传统方法相比,提升法消减了预处理矩阵的多余内存,并且节省了约1倍的计算时间。