多重分形奇异谱的几何特性I.经典Renyi定义法

研究了经典多重分形理论中广义维数和奇异谱的几何特性 ,通过严格的数学推导证明了广义维数 Dq、质量指数 τ～ ( q)、奇异性指数 α～ ( q)和奇异谱 f～ ( α～ ( q) )的单调性和极限 ,并提出了判定合理奇异谱 f～ ( α～ ( q) )的准则。     

基于分形和神经网络的B超图像识别

为了给脂肪肝的辅助诊断提供科学依据,提高临床诊断的准确性,利用分形方法对脂肪肝和正常肝脏的B超图像进行了分析对比,获得两类肝脏图像具有多重分形的特性,并利用RBP神经网络进行分类,对提高脂肪肝诊断的正确率收到较好效果,具有一定的实际意义和理论价值.     

科学与艺术的结晶《Mandelbrot-Julia混沌分形图谱》——五大宇宙定律与时空谱

提出了一种具有Mandelbrot-Julia混沌分形图谱的曼德布罗特(Mandelbrot)混沌分形时空观,对经典的逃逸时间算法加以改进,提出了旋转逃逸时间算法,构造了一系列由复映射变换f1(z)=zm+c(m≥2,m∈N)和f3(z)=zω+c(ω=α+iβ)所确定的广义Mandelbrot集(简称M-集或M-分形图)及其对应的Julia集(简称J-集或J-分形图),提供了对其深入研究的新现象、新图形和新规律"图中嵌图、形中镶形、拉压与折叠、统计自相似、无限周期有稠性、混沌分形有新序".算法利用面向WEB的Java Applet技术实现,提供了一种基于Internet的分布式混沌分形理论研究机制.     

无界槽形区域上Boussinesq方程的整体吸引子

该文讨论了无界域上Boussinesq方程解的渐近行为，证明了在一定条件下，Boussinesq方程整体吸引子的存在笥及其整体吸引子具有有限的Hausdorff维数。作者将主要利用加权Sobolev空间的估计技巧讨论无界域上吸收集的紧性。     

上海冻融淤泥质软黏土孔隙结构特征分形研究

对上海第④土层淤泥质软黏土进行了冻融试验、压汞试验和渗透性试验,并结合分形理论,确定了冻融对土壤孔隙结构的影响.根据分形计算,将上海软黏土中的孔隙分为3类.结果表明,在冻融过程中,中孔和大孔的总分形维数和表面分形维数随渗透系数的增加而增大.最后,提出了由小孔隙和中、大孔隙组成的渗透系数与孔隙结构参数之间的关系,小孔隙的渗透系数比中、大孔隙低几个数量级.     

基于小波变换和分形技术的混合编码

提出了一种用于图像压缩的混合编码算法。该算法利用分形编码技术与 小波零树编码技术的互补性,针对分形编码十分耗时,小波编码压缩性欠佳的缺点,尝试将这两种不同的编码技术结合起来。混合算法具有比分形编码和小波编码更好的码率失真性能。     

复杂性测度特征在肺部HRCT图像分析中的应用

研究了分形维和 Lempel- Ziv(LZ)复杂性两类基于视觉复杂性的图像特征在自动区分高分辨率 CT(HRCT)上磨玻璃影 (GGO)与正常区域的表现 .研究样本包括 86个 1 5× 1 5大小的矩形感兴趣区 (ROI) ,其中 44个正常 ,42个 GGO.将从这些 ROI中提取的分形维特征和 LZ复杂性特征作为输入对线性分类器训练并对其分类性能进行评估 .结果表明 ,若将两类特征单独作为分类器的输入 ,相应的 ROC曲线下面积分别为 0 .837和 0 .90 3;当用回代法训练和测试分类器时 ,分别有 75.6%和 79.1 %的 ROI被正确分类 ,而用刀切法时 ,ROI被正确分类的比率相同 .若将两类特征的组合作为分类器输入 ,相应的 ROC曲线下面积提高到 0 .969,而总的分类正确率亦达 91 .9%     

基于三角点阵模型的自组织城市网络探讨

基于城市体系的三角点阵模型提出了自组织城市网络空间结构无标度性的数学定义和描述方法：假定区域城市是三角点阵格局上的无规分布，构造城市两两之间的空间关联函数；只要城市关联密度与码尺之间满足幂指数关系，就表明城市体系是无标度网络，可以用标度指数进行度量。以河南省为研究区，对城市空间关联进行了实证分析，发现在双对数坐标图上存在明确的无标度区，从而在揭示自组织城市网络内在复杂规律的同时，证实了上述方法刻画无标度城市网络的有效性。     

Gorenstein投射维数有限模的反变有限性

讨论有限维代数Ai的张量代数n(×)i=1Ai上的Gorentein投射维数有限的模范畴和Ai上的Gorenstein投射维数有限的模范畴之间的关系并有如下结论:对于任意n(n 为任意正整数)个有限雏k-代数Ai(i=1,2,…,n),如果G-p∞(n(×)i=1Ai)在n(×)i=1Ai-mod反变有限,那么G-pω(Ai)在Ai-mod中反变有限.     

基于分维与粒子群的裂纹扩展在线监测

采用分形计盒维数计算模拟裂纹扩展信号的分维数,运用改进的能量差法自动拾取断裂信号的初至时间,依据时间差定位方法(TDOA)的原理和适应度函数,采用粒子群优化算法(PSO)得到最终的定位结果。试验采用均质的有机玻璃,用铅笔芯断裂信号来模拟裂纹扩展信号,通过在3个已知坐标点做若干次铅笔芯断裂试验,最终得到的定位结果显示,依据时差法原理,采用分形计盒维数与粒子群优化算法的定位方法有其可行性,准确度较好。此方法给结构损伤的定位提供了一个新的思路。