Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上界估计

研究分形集的中心任务是计算或估计分形集的Hausdorff维数与Hausdorff测度。本文研究Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上界估计,利用部分估计的方法,归纳出了关于Sierpinski垫片的某种部分覆盖所包含的小三角形的个数以及这种覆盖的直径的规律,得到了Sierpinski垫片的Hausdorff测度的一个更好的上界估计值Hs(S)≤1377811/09286×(2431/3072)s≈0.870031853。     

基于变维分形的股票指数预测模型

为了解决投资者提出的希望能够寻找一种易于实现的预测方法来提高股票指数短期预测精度的问题,采用变维分形、累计和变换对数据进行分析,预测时对上证指数的原始数据进行一系列变换以及分析后,从中选择一种能够与模型符合良好的最优变换来确定相应的分形参数,即能用分形分布处理变换后的数据。给出了用分形方法对上证指数进行短期预测的实例并结合数值模拟图形进行比较分析,经研究得出基于分形维的预测方法对于股票指数的短期预测精度较高,并且对短期预测具有很好的研究价值和广阔的应用前景。     

单一颗粒流分形模型及有效热导率计算

首次提出了颗粒流中粒子的分形模型，得到粒子在不同分维下的分形分布，并和麦克斯韦分布进行比较，分析了两种分布产生差异的物理机制．在此基础上研究了单一颗粒流的有效热导率，得到其解析表达式，并分析了有效热导率随粒子温度、粒子分维的变化规律．     

分形特征表面接触磨损模拟

为实现粗糙表面微观接触磨损的精确预测,根据分形理论对传统的只考虑弹性-塑性两状态的二维分形接触模型进行了修正,并构建了包含弹性-弹塑性-塑性完全状态的三维粗糙表面分形接触模型.通过去除塑性接触微凸体在截断平面作用下形成的球台方法来模拟微观磨损,磨损系数由被去除的球台体积与总接触微凸体体积之比来表征,采用数值仿真分析了磨损系数与分形参数、载荷和材料等因素间的依赖关系.计算结果表明,磨损系数随表面粗糙程度的增大而增大,随接触载荷的增大而减小并趋于相对稳定.接触副材料属性决定了微凸体临界接触面积,进而影响了磨损系数.该模型给出了微观磨损机理的数学描述,为界面接触磨损研究提供了新思路.     

Wavelet fractal character of overlapping signal

A new method based on the combining of the wavelet theory with the fractal theory and named wavelet fractal peak position method (WFPPM) is introduced to extract the number of the components and the relevant peak positions from overlapping signals in chemistry .The overlapping signal is first transformed into continuous wavelet transform value of time domain in certain dilation range via continuous wavelet transform (CWT),and then changed into capacity dimensions (Dc),The number of the components and the relevant positions of overlapping peaks can be identified easily according to the change of Dc.An investigation concerning the influence of different dilation ranges on the peak positions extracted by WFPPM is also provided .Studies show that the WFPPM is an efficient tool for extracting the peak positions and identifying the number of peaks from unresoloved signals,even when this kind of overlapping is significantly serious,Relative errors of lless than 1.0% in peak positions are found when WFPPM is used in the processing of the cadmium (Ⅱ)-indium(Ⅲ) mixture system .The analytical results demonstrate that the desired peak positions can be extracted conveniently ,accurately and rapidly from an unresoled signal via WFPPM,Tremendous developing and applications based on currently reported WFPPM in extracting overlapping signals would be expected in the near future.     

金属—脱氧胆酸凝胶体系中的分形沉淀及维数计算

结合胆结石生成的体内环境，在金属－脱氧胆酸凝胶体系中得到了各种金属离子与脱氧胆酸 结合生成的分形和ＬｉｅｓｅｇａｎｇＲｉｎｇｓ沉淀经过图象处理，测量了各种分形图案的分维数，从而通过计算对胆结石的形成过程予以一些定量的探讨。     

牛顿迭代法在分形图形生成上的应用研究

分形理论是近二、三十年才发展起来的一门新的学科，其主要描述自然界和非线性系统中不光滑和不规则的几何形体。在地质、材料科学、物理学、计算机科学、艺术设计等方面有着十分广阔的应用前景。本文利用牛顿迭代的数学原理和方法，实现牛顿迭代法的分形图形生成算法，将分形理论应用于计算机图形设计中，利用VC＋＋6．0开发工具，实现了生成绚丽多彩的分形图形。     

相似比a∈[1/4,1/3)的泛Sierpinski垫片的精确Hausdorff测度

讨论了泛Sierpinski垫片的精确Hausdorff测度计算问题.当相似比a∈[1/4,1/3)时,记s=-log3/loga为泛Sierpinski垫片的Hausdorff维数,该文证明了泛Sierpinski垫片的s-Hausdorff测度为1.     

一种快速、高效的混合小波-分形图像编码方法

作者结合了分形编码和小波编码的优点,提出了一种高效而快速的小波与分形编码相结合的混合图像编码方法。其基本思路为,将小波分解后的图像的低频系数用基于方差的快速分形方法编码,剩余的高频系数用经过修改的SPIHT算法进行编码。实验证明,该混合算法避免了分形编码所固有的方块效应,同时比传统的分形编码相比,大大节约了编码时间,说明该算法具有一定合理性与优越性。     

李耕绘画的艺术定位

作为民间职业画师,李耕的绘画体现了民间审美趣味,具备民间艺术＂俗＂的特征,但是他的绘画价值、形态和精神追求却具备了主流文人画＂雅＂的特征。立足于当今雅俗蜕变、新旧交融的文化环境,从民间画师身份、文人画体式、雅俗兼融意趣三个方面为李耕绘画进行艺术定位,为理解传统绘画艺术的发展提供新视角。