三阶非线性电容电路中的闭轨分岔与混沌

选取一个含非线性负电容的三阶自治电路,对其状态方程所描述的向量场的特征空间进行分析与计算,根据闭轨产生的条件,求出了闭轨存在的解析式.据此计算并模拟出一条可演化成同宿轨道的闭轨,谊闭轨进而分岔形成双涡卷混沌.     

一类具有时滞Holling-IV型捕食-食饵系统的Hopf分支

研究了一类具有时滞的Holling-IV型功能性反应和Leslies形式的捕食者数量反应的两种群竞争模型.讨论了平衡点的存在性,局部稳定性和Hopf分支的存在性动力学性质.     

分支方法与广义CH方程的显式周期波解

用动力系统分支方法和数值模拟的方法去寻找广义CH方程的显式周期波解,首先建立与非线性偏微分方程对应的平面系统,其次绘制出该系统的的分支相图并做计算机数值模拟,确定分支相图中与显式周期波解有关的特殊轨道,最后通过这种特殊轨道及椭圆函数、椭圆积分来获得显式周期波解.     

Van der Pol-Duffing振子的混沌及控制

通过相图、全局分叉图、庞加莱映射图对周期激励Van der Pol-Duffing振子的混沌行为进行了分析,利用两种方法实现了该系统的混沌控制,将该系统的混沌行为有效地控制到稳定的周期轨道．     

一类五次系统的中心条件和极限环分支

本文利用计算机代数系统Mathematica，计算并化简了一类五次系统的焦点量，同时得出了该系统的三个不同奇点成为中心的条件与极限环分支的情况．     

广义Boussinesq方程孤立尖波解的不存在性

利用微分方程定性理论和动力系统分支方法,对一类广义Boussinesq方程的孤立尖波解的存在性进行了研究.给出了该方程对应的行波系统的分支相图,并利用相图证明了该方程不存在孤立尖波解     

非线性局部碰磨转子的局部分岔分析

本文考虑了两自由度的非线性局部碰磨转子系统,在原系统的无量纲模型的基础上,用Lyapunov-Flo-quet变换这一解析方法得到便于研究其分岔行为的形式,并用高维分岔理论研究系统的局部分岔行为。     

不连续电流型Buck-Boost变换器二参数分岔的数值研究

基于分段光滑映射方程，得到了输入电压E和负载电阻R同时变化时，不连续运行模式下电流型Buck—Boost变换器的二参数分岔动力学行为图，得到了发生分岔时映射雅可比矩阵特征值的跃变特征——以不连续的方式跳出复平面上的单位圆．结果表明，映射总有某个或某些轨道点位于相平面中不同区域的边界上，即映射随着输入电压和负载电阻的变化会发生边界碰撞分岔现象，如由周期态到周期态以及由周期态到混沌态的分岔．     

方腔内竖直板振荡的自然对流换热数值研究

以空调工程热环境控制和冷冻冷藏设备为应用背景,采用非稳态数学模型,通过数值模拟研究了具有对称结构的封闭方腔内竖直板自然对流换热中的非线性现象.数值结果表明:在所考虑的Ra参数范围内,数值解出现了分岔,流动和换热随Ra的增大从稳态转变为非稳态;在Ra为104时采用2种不同的初始条件得到了相同的稳态解;当Ra为5×104时,采用2种不同的初始条件获得了2种不同的解,其中一个是稳态解,另一个是振荡解.数值结果揭示了所研究问题中的非线性特点.     

一类具有时滞的捕食与被捕食模型的Hopf分支

研究了一类具有时滞的捕食与被捕食模型的Hopf分支及分支周期解的稳定性.利用规范型方法和中心流形定理得到了确定Hopf分支和分支周期解的稳定性的计算公式,最后给出周期解的近似表达式.