场域中的Hopf分岔定理及其在非线性振荡电路中的应用

本文在流线场中讨论了Hopf分岔问题,在证明两个引理的基础上,导出了新型的Hopf分岔定理。为说明该定理的正确性和有效性,还给出了几个典型算例。     

一个生理自调节过程的动力学模型研究

在一定的假设下,建立了下丘脑—垂体—肾上腺皮质系统的动力学模型。研究了模型方程的分岔及混沌特性。以此模型解释了已有的临床实验结果,并预言了一些新的结论。     

非线性Lorenz-Like系统的定性分析及控制

利用定性分析和优化控制方法, 实现了Lorenz-Like模型的Hopf分支和优化控制, 得到了模型的动力学演化机理和分支条件及变量同步控制器和误差系统的全局渐近稳定条件.     

一类带Holling和Leslie types反应项的捕食系统的分歧解

研究了一类带Holling和Leslie型反应项的捕食系统在Dirichlet边界条件下的平衡态局部分歧解与全局分歧解,给出了局部分歧解存在的充分条件和稳定性,得到了该系统平衡态的全局分歧解及其走向。     

有界随机噪声激励下非线性系统的安全盆分叉

研究了带有平方项的非线性系统在确定性周期外力和有界随机噪声激励下,系统安全盆的侵蚀现象,并提出了随机安全盆分叉的概念。计算表明,由于随机扰动的影响,系统的随机安全盆分叉点发生了偏移。而增加系统的阻尼,减小系统的非线性强度,可以增大系统的安全盆区域。     

具时滞物价瑞利方程的Hopf分支

研究具时滞物价瑞利方程模型的动力学性质, 利用指数多项式的τ-D划分讨论平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性, 利用具有限时滞Liénard方程的Hopf分支公式获得了Hopf分支方向和周期解的稳定性计算公式, 并给出了在r-γ参数平面上的Hopf分支图, 得到了“时滞反映出价格对供给具有滞后作用”的结论, 合理地解释了经济生活中的价格振荡现象.     

一类平面多项式的周期函数的高阶临界周期

讨论了一类平面多项式系统的高阶临界周期,并利用这一结果,估计了该系统的周期函数的临界点个数的下界．     

一类带捕获项的捕食模型的定性分析

讨论一类带捕获项的捕食模型．分析捕食模型平衡点的存在性及个数,利用Jacobian矩阵中的迹一行列式稳定判别准则判断平衡点稳定性,并得到一些相关的分歧结果．     

时滞系统稳定性与Hopf分岔的迭代法

简要综述了迭代法在时滞系统稳定性与Hopf分岔研究中的若干新进展.在稳定性分析中,利用Lambert W函数,时滞系统的最大实部特征根可以用Newton-Raphson等迭代法求得.而在Hopf分岔分析中.利用迭代法求得了分岔周期解的近似表达式.对这两个问题,迭代法简便有效.