含有非对称线性算子的变分不等方程的分歧定理

Ｐ．Ｑｕｉｔｔｎｅｒ＾「３」给出分歧点的估计,但仅限于线性部分是对称的,对线性晨对称的情形进行了讨论,并给出分歧点的估计。     

时滞捕食系统的稳定性与Hopf分支现象

讨论了具有时滞和基于比率的2种群捕食系统,通过构造合理Lyapunov函数,得到了系统正平衡点全局渐近稳定的充分条件,并讨论了Hopf分支现象.     

一单参数动力系统的通有霍普夫动态分岔

研究了单参数动力系统 : x =μx-y y =x +μy-x2 y　　 (x ,y) ∈R2 ,μ∈R随着参数 μ连续变动并经过某个临界值时 ,系统出现动态分岔的情况。根据霍普夫分岔基本理论发现 ,当 μ=0时 ,系统出现超临界的通有霍普夫分岔。对充分小的 μ>0 ,系统在平衡点 (0 ,0 )附近有唯一的稳定极限环 ,当 μ→ 0时 ,此极限环趋于原点。并用Friedrich方法 ,求得该极限环对应的周期解及周期。     

柱基结构非线性复杂动力学行为

研究了刚性基础桩模型,探讨这类桩基结构物在参数激励下的非线性分岔特性;深入研究了非线性基础模型,考虑桩土的相互作用问题及土的非线性特性对承受各向循环荷载的桩的影响,得到不同参数域上响应曲线拓扑结构分岔图;讨论了系统参数对结构稳定性的影响,得到一些新的结果。     

基于有限时滞的Volterra捕食系统的分支解

较深入地研究了具有有限时滞的极限增长Lotka-Volterra捕食系统分支解的性态.以时滞τ为参数,利用中心流形定理和规范形理论分析了在0τ处出现Hopf分支周期解的方向及稳定性,并提供了计算其方向和稳定性的计算公式.     

含时滞竞争扩散系统的霍普夫分歧解

利用霍普夫分歧理论讨论了一类含时滞竞争扩散系统。对定常解的稳定性作用详尽的分析,并得到了霍普夫分歧解的存在性和渐近表示。利用中心流形约化方法证明了霍普夫分歧解的稳定性。     

垂直井中旋转钻柱受拉段分岔研究

在以往对钻柱稳定性的研究中 ,人们对受压段钻柱的稳定性问题给予了足够的重视 ,而对受拉段钻柱稳定性的研究则明显不足。钻柱属于细长柔性杆件 ,大部分钻柱在工作时处于受拉状态。在旋转钻井作业中 ,当钻柱较长且转速与拉力存在某种关系时 ,钻柱受拉段也会发生屈曲变形。考虑到垂直井中钻柱受拉段在旋转时的转动效应 ,建立了顶部悬挂、受分布浮重作用的旋转细长钻柱的分岔微分方程。通过对方程的数值求解 ,得到了相应的分岔值曲线。利用该计算模型可以模拟石油钻井工程中旋转细长钻柱受拉段的工作状态 ,所得结果对钻井作业具有一定的指导意义。     

图解HOPF 定理在非线性振荡电路中的应用

利用HOPF 分叉定理时域形式的综合参数曲率系数0 与二维系统中的局部形式判断振荡, 必须进行大量的数值计算. 利用图解HOPF 定理算法, 通过一系列步骤的图解可避免这个问题, 能较快地解决非线性系统的振荡问题.     

BKK方程的分支现象与非线性波解

研究Broer-Kaup-Kupershmidt(BKK)方程的分支现象与非线性波解。首先,通过行波变换,求得BKK方程的首次积分与奇点,接着运用动力系统定性理论和分支方法给出BKK方程在各区域中的相图,并获得方程的一些非线性波解;进一步,扭波的三种分支现象被揭示;最后,利用Maple软件对这些分支现象进行模拟。     

具有非单调功能性反应的捕食系统的定性分析

研究了捕食者自身设限、食饵具有非单调功能性反应的捕食系统.在全参数空间内系统的定性分析表明,系统具有复杂的动力学行为,包括全局稳定、双稳定等.变化参数可使得系统没有极限环、存在1个或者2个极限环,而最多可以从Hopf分支产生出2个极限环,并给出了相应的数值模拟.