Gn,n的和数

摘要：整数集合的非空有限子集S的和图是(S，E)，E=(uv:u≠v,u v∈S),图G的和数σ（G）=min(m≥0:存在（S.E）≌GUmK1)，证明了σ（Gn,m）=2n 1(n≥2)。     

Mycielski图的L(2,1)-标号

设μ(G)表示一个图G的Mycielski图,λ(G)为G的L(2,1)-标号数.给出了λ(μ(G))的上、下界和λ(μ(G))达到下界(|G| 1)的一个充分条件.     

一类包含优美树的优美图

设T_m是m个顶点的优美树,G_n是n个顶点的空留,证明了联图G_nVT_m是优美图．     

循环图带宽的上界

给出了连通循环图Ｇ＝Ｃｎ〈ｊ１,ｊ２,…,ｊｒ〉带宽Ｂ（Ｇ）的上界,即Ｂ（Ｇ）≤２ｊｒ,并研究得到了四度连通循环图Ｇ１＝Ｃｍ１ｍ２〈ｋ１ｍ１,ｋ２ｍ２〉的带宽Ｂ（Ｇ１）＝２ｍｉｎ（ｍ１,ｍ２）（ｍ１＝ｇｃｄ（ｍ１ｍ２,ｊ１）,ｍ２＝ｇｃｄ（ｍ１ｍ２,ｊ２））,及五度连通循环图Ｇ２＝Ｃｍ１ｍ２〈ｊ１,ｊ２,ｍ１ｍ２／２〉的带宽Ｂ（Ｇ２）＝４ｍｉｎ（ｍ１,ｍ２）（２ｍ１＝ｇｃｄ（ｍ１ｍ２,ｊ１）,２ｍ２＝ｇｃｄ（ｍ１ｍ２,ｊ２））．     

路和圈并图的算术标号

证明了Ｐｎ１∪Ｐｎ２∪…∪Ｐｎｋ及Ｃｎ∪Ｃｍ∪（ｎ≡１（ｍｏｄ２）,ｍ≡４（ｍｏｄ４））是算术图 。     

图的含参标号函数的几个性质

讨论了含参标号函数的一些内在性质，给出含参号函数与优美标号函数的某些联系。     

CmP1Cn的优美性

设Cp表一个长为p的圈，CmP1Cn表示由一条1个点的路P1联结两个圈Cm和Cn得到的图，其中P1的内部顶点不在V（Cm）∪V（Cn）中，且当1＝1时，|V（Cm）∩V（Cn）|＝1；当1＞1时，|V（Cm）∩V（Cn）|＝0。本的目的是证明：CmP1Cn（l＝1，2，3）当4|m,4|n时，是k－优美图。     

图的圈带宽和

图的圈带宽和问题即为求图G的一个在圈上的标号,并且使得边的总长尽可能地小,用BSc(G)表示.给出了BSc(G)的一个上界并讨论了BSc(G e)与BSc(G)的关系,其中eE(G).     

树积序列性及序列标号

图G的标号是指G的节点集到一个整数集的映射g,且由g(u)、g(v)诱导出边euv的标号.本文定义了序列树的根积运算,并研究了满足一定条件的序列树的根积的序列性,得到了一类新的节点数较多且非毛毛虫的树为序列图.     

K_m∪P_n的优美性

文章讨论了K_m∪P_n(m=3,4,5,6,7)的优美性,给出了K_m∪P_n的优美标号。关于图的研究可以追溯到十八世纪四十年代。世界各地的数学工作者通过二百多年对图论问题的广泛而深入的研究,取得了许多研究成果,对丰富人类文化知识与促进社会生产力的发展起到积极的作用。在二十世纪六十年代,组合图论的发展迅速,由A.Rosa、S.Golomb等提出了图的优美标号与优美性概念,并在该领域进行了某些研究。在Joseph A.Gallian所写的《ADynamic Survey of GraphLabeling》[2]中介绍了K4与Pn的有交并图的优美性。