一类泛函微分方程解的有界性与最终有界性

利用Lyapunov泛函的方法研究了下列时滞泛函微分方程组{x′（t）=f（t,xt） y′（t）=g（t,yt）给出了方程组解的相对有界性和相对最终有界性的充分条件.     

厚规格钢板差厚轧制数值模拟与工艺研究

基于ABAQUS有限元软件,采用显式动力学算法对厚规格钢板三维常规轧制与差厚轧制热力耦合过程进行模拟仿真,获得差厚轧制变形区金属流动与应力、应变分布规律,研究常规轧制与差厚轧制在轧制过程中轧制力与轧制力矩的变化规律,分析差厚轧制对于轧制过程钢板咬入条件的改善.差厚轧制试验结果表明,制定合理的差厚轧制工艺,可以克服厚板坯轧制时的咬入限制,减小头部冲击造成的力矩峰值的影响,增加厚规格钢板心部变形的渗透,在一定程度上可以改善变形均匀性和组织均匀性.     

分数阶微分方程非局部初值问题解的存在性

考虑相对于另一个函数的Caputo型分数阶导数,利用Krasnoelkii定理和Banach不动点定理得到初值问题解的存在性和唯一性的结果.     

中立型时滞随机微分方程数值解的指数稳定性

讨论了中立型时滞随机微分方程向后欧拉与前后欧拉数值解的几乎处处渐近指数稳定性,结果表明,在给定条件下,对于任意初值,用向后欧拉方法与前后欧拉方法得到非线性中立型时滞随机微分方程的数值解都是几乎处处渐近指数稳定的。     

一类复平面内二阶微分方程解的渐近式

针对如何求解一类复平面内满足一定初始条件下的二阶微分方程的通解和特解,以及微分方程特解及其导数在不同区域内渐近表达式的问题,提出了利用积分方程理论和微分算子中特征值和特征函数渐近理论推导并证明了相关结论;通过在积分方程中引入满足特定条件的积分核的方法证明了积分方程解的有界性和连续性,从而为后续结论的推导证明提供了理论支撑,另外通过引入一类性质很好的广义积分函数并通过迭代逼近的方法给出了微分方程特解及其导数在特定区域内的渐近表达式;根据所得结果可知,微分方程特解的渐近式的精度得以提高,同时探讨了进一步提高微分方程特解的渐近式精度的方法.     

含随机参数的偏微分方程的自适应高斯过程求解器

对于数值求解含随机参数的偏微分方程的问题,本文基于以高斯过程为核心的求解器提出了一种自适应挑选训练数据的求解模型.该模型从极少的初始训练数据集出发训练高斯过程求解器,将参数池中预测方差指示变量最大的参数及其对应的偏微分方程的高精度解加入训练数据集中,然后重复上述过程,直到所训练出来的高斯过程求解器在测试数据集上达到所要求的精度.此外,本文还将该自适应模型在带有二维随机参数的扩散方程上进行测试,结果表明所提出的自适应选点策略有效,模型的预测准确度随着训练数据的增加而迅速提高,最终只需要40个训练数据即可在测试数据集上达到要求的精度.     

具Neumann边值条件p(t)-Laplacian微分方程多解的存在性

利用Ricceri变分原理,讨论一维p(t)-Laplacian微分方程-(|u′|~(p(t)-2) u′)′+|u|~(p(t)-2) u=λf(t,u)的Neumann边值问题,证明了该问题在一定条件下至少存在3个弱解.     

一类带非线性边界条件的一阶奇异微分方程正解的存在性

用Krasnoselskii不动点定理,证明一类带非线性边界条件的一阶微分方程■,正解的存在性结果.其中:λ0是一个参数;a∈C([0,1],[0,∞))且■;h∈C([0,1],(0,∞));c∈C([0,∞),[1,∞))且■,f在∞处超线性且f在0点允许有奇异性.     

几类泛函微分方程的稳定性比较研究

泛函微分方程是对各种具有复杂变元的微分方程和带有各种滞后量的积分微分方程等的抽象概括,其稳定性研究在现代化的科学研究中具有重要的作用;在此,就中立型泛函微分方程、非线性泛函微分方程和随机时滞泛函微分方程的稳定性进行了探讨;不同类型的泛函微分方程采用的数值方法尽管有相似之处,但也有一些区别;无论哪种方法,都旨在为泛函微分方程的稳定性研究提供可靠的理论保障。