一种真距离空间中成立的GM（1，1）模型

在将传统的微积分推广到离散时间序列的基础上，建立了一个新的GM（1，1）模型。最后，提出了两个急待解决的问题。     

带有临界Sobolev和Hardy项的半线性椭圆方程的解(Ⅰ)

设Ω( )RN是有界光滑区域,0∈Ω,N≥3,2*:=2N/N-2,0≤s＜2,2*(s):=2(N-s),2＜r＜2*(s).对于满足一定条件的参数λ和μ,证明了带Dirichlet边界条件的奇异椭圆问题-△u-μμ/|x|2=|u|2*-2u+λ|u|r-2/|x|su的一些重要性质.     

含临界非线性项的p—双调和方程正解的存在性

本文在ｎ维空间中讨论了任一光滑有界区域上带有Ｎａｖｉｅｒ边界条件的非线性ｐ－双调和方程，其中非线性项具有临界增长，我们证明了正解的存在性，将含临界增长的拉普斯方程的相应结果推广到四阶方程的情形。     

连续小波变换的一维信号检测

奇异点是各种瞬态信号的主要特征,奇异点的类型多种多样。为了更准确地描述信号,分析局部奇异特征显得异常重要。在数学上,利用李氏(Lipschitz)指数来描述奇异性;Mallat等已证明通过不同尺度下的小波局部模极大值的衰减特征可求得李氏指数。讨论了利用小波模极大值理论,在尺度对数与小波系数对数的平面中具体求解李氏指数的数值算法过程并且给出了一个一维信号的Matlab仿真实验。实验结果表明该方法对李氏指数(Lip0.3<α<2)的测试有较高的精度。     

非线性椭圆方程的非平凡解（临界指数型）

本文讨论非线性方程齐次Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题     

量子扰动下引力的临界现象(英文)

相变和临界现象是热力学和统计力学中非常有趣的课题.引力与热力学有着深刻和本质的联系.接近临界点,涨落非常明显.因此,对于普通物质(由非引力作用控制的系统)在临界点附近如果我们忽略涨落,临界现象会变的非常不同.发现RN-AdS空间的临界指数在考虑到完全的量子微扰效应后保持不变.这个研究指出了引力系统与普通热力学系统的一个关键不同点.     

钢制储液罐的Lyapunov特征指数及弹性动力失稳

为全面评估钢制储液罐在地震激励下的动力稳定性能,由压力-位移格式的流固耦合模型建立等效动力扰动方程,采用时变几何刚度矩阵参数化结构域抗力,修正广义扰动变量并实时调整向量模长,进而步进求解动态Lyapunov特征指数,分别在简谐地面加速度与地震激励下对某10万m3油罐进行动力稳定分析.结果表明:上述Lyapunov方法确定的动力不稳定域与Floquet方法基本一致;Lyapunov方法与B-R准则法计算的临界地震动峰值存在10%左右的最大相对误差;抗风圈有助于抑制动力不稳定域并提高临界地震动峰值.上述Lyapunov方法适用于二阶动力系统,可考虑地震持时影响且不限制地震波特性,大幅降低了动力稳定分析的计算成本并能满足工程应用精度.     

充分发展湍流标度律的数学模型

为了解湍流小尺度结构的特征,以及湍流雷诺应力模型的建立,开展了充分发展湍流的标度律研究。提出了建立数学模型来研究湍流标度律的方法,可以方便地提取湍流的标度指数。结果表明:该理论不再需要"惯性区的存在"或"大雷诺数"的假设,不再依赖于标度区间的确定,标度指数完全可以通过计算确定下来,新模型确定的标度指数与ESS的标度指数几乎完全一致,误差在1%以内,且物理意义更明确。     

基于共轭Lorenz系统的新四维超混沌系统研究

基于共轭Lorenz系统,运用反馈控制技术获得了有2个非线性项的新四维二次超混沌多项式系统;为了更好地理解此系统,研究了系统的局部动力学特性,包括系统耗散性、平衡点个数与稳定性、Lyapunov维数等,证明了系统存在Hopf分岔且给出了此分岔的发生条件;进一步利用系统的相图、Lyapunov指数、分岔等数值分析技术验证了新系统存在复杂动力学性态。     

接近零的最大Lyapunov指数的计算

通过对一耦合映射系统的伸长数的计算,揭示在计算绝对值很小的最大Lyapunov指数λ1的方法,提高了λ1的收敛效率,并给理论解释。