具有转向点的奇摄动Volterra型积分微分方程Robin问题

对一类具有转向点的奇摄动Volterra型积分微分方程Robin问题,利用伸长蛮量和边界层校正法,得到了问题解的形式渐近展开式,再用微分不等式理论,证明解的存在性并给出了解的一致有效渐进估计。     

基于GIS和USLE的下庄小流域土壤侵蚀量预测研究

将地理信息系统Geographical Information System(GIS)与通用土壤流失方程Universal Soil Loss Equation(USLE)相结合进行流域土壤侵蚀量的预测和估算.以福建省九龙江典型小流域下庄为研究区域,在桌面GIS软件MapInfo和ArcView的支持下,建立流域的空间数据库,利用GIS的栅格数据空间分析功能,将小流域空间离散化为10 m×10 m的栅格,根据合适的USLE因子算法生成各因子栅格图,借助GIS图形运算,实现了下庄小流域的土壤侵蚀量估算和土壤侵蚀关键源区的标识,进一步利用GIS和USLE结合对小流域进行土壤侵蚀控制措施的模拟,为下庄小流域土地利用和水土保持提供科学依据.研究结果表明,下庄小流域的平均土壤侵蚀模数为2 541.66 t/km2.a,土壤侵蚀强度属中度,强度侵蚀以上区域占流域面积的11.17%.在模拟实施控制管理措施后,小流域土壤侵蚀模数降为1 570.89 t/km2.a,土壤侵蚀强度属轻度,强度侵蚀以上区域降为3.75%.     

关于Euler一致型方程x2-D1y2=2s2和x2-D2y2=-2t2

设D1,D2是无平方因子正奇数.证明了:当D2 ±1(mod 8)或D2 1,3(mod 8),则方程组x2-D1y2=2s2和x2-D2y2=-2t2没有本原整数解(x,y,s,t).     

关于三个不定方程x3-Dy2=1(D=61,73,97)

运用初等方法完全解决了三个不定方程x3-Dy2=1(D=61,73,97),得出当D=61时,方程仅有整数解(x,y)=(13,4),当D=73,97时,方程仅有整数解(x,y)=(1,0).     

不稳定型非线性脉冲泛函差分方程的稳定性

给出了不稳定型非线性脉冲泛函差分方程零解稳定与渐近稳定的充分条件,推广了已有文献中的结果,并通过实例说明这种稳定性是由脉冲引起的。     

关于F. Russo的两个素数猜想的注记

对于正整数n,设pn是第n个素数.研究了F.Russo提出的关于素数pn与pn+1的两个猜想,得出了一些新的结论,并提出了两个新的猜想.     

一个矩阵方程的向量算子解法

以矩阵的克罗内克积和向量算子vec作为工具,给出了矩阵方程∑=F∑F′ Q的向量算子闭式解.     

非线性方程的Jacobi椭圆函数新周期解

基于刘等（物理学报,2001,50（11）：2068—2072．）提出的Jacobi椭圆函数展开方法,将修正的Jacobi椭圆函数展开方法应用于求解修正的BBM方程和结合的KdV—mKdV方程,得到了许多新的用Jacobi椭圆函数表示的周期解,应用该方法得到的周期解在极限情况下可以退化为相应的孤立波解,此方法还可以用于求解其它的非线性方程．     

具有正负系数中立型时滞微分方程的振动性

研究具有正负系数的中立型微分方程（x（t）-R（t）x（t-τ））＇＋p（t）x（t-r）-Q（t）x（t-σ）=0. （＊）在允许条件R（t）＋∫l t-r＋σ Q（s）ds=1不成立的条件下,获得了方程（＊）所有解振动的充分条件.     

纵向填充不同介质的椭圆波导传播特性

在椭圆柱坐标系中,利用单介质椭圆波导电磁场解析解,对纵向填充两种不同介质的理想导体壁椭圆波导连接后的传播特性进行了研究,得到其模式场特征方程．结果表明,纵向填充两种不同介质的圆波导的电磁场模式特征方程是其特例．用数值计算方法研究了填充椭圆波导的介质折射率、波导的偏心率等对奇对称基模传播特性的影响,对波导中电磁波的传播特性及截止条件的讨论以及数值计算表明如此结构的波导有滤波作用．