简并情况下两个对易算符的共同本征函数系的简单求解方法

算符理论是量子力学课程的重要教学内容,其中两个力学量算符的对易及其本征函数问题是算符理论中的一个难点。简并情况下两个对易算符的本征函数系问题更为复杂,很多传统教材中都没有进行详细分析和讨论。该文利用一种简单的方法证明了简并情况下两个对易算符具有共同本征函数系的结论,并提出了寻找两个对易算符的共同本征函数系的两种简单方法—交集法与线性组合法。该文有助于教师和学生深刻地领会和求解两个对易算符的共同本征函数问题。     

电子-空穴气屏蔽影响下有限深量子阱中电子与空穴的本征态

考虑电子-空穴气屏蔽的影响,研究了有限深量子阱中电子和空穴的本征能量及其相应的各级本征态.电子-空穴气引起的极化电场由泊松方程给出,而电子和空穴则满足考虑极化电场下的薛定谔方程,因此本文自洽计算了泊松方程与薛定谔方程.数值结果表明,内电场使电子和空穴向相反方向靠近势垒,而电子-空穴气将屏蔽内电场使得电子和空穴向阱中心靠近;势垒、内电场和屏蔽之综合效应将影响电子和空穴的本征能量和本征波函数.本文的方法还可推广到求解任意势中的定态薛定谔方程.     

非均匀球对称介质的迁移算子广义本征函数系统的完整性

本文讨论了一类具各向同性、单能、非均匀球对称介质的迁移算子的广义本征函数系统的完整性，证明了：当迁移半群退化时，迁移算子广义本征函数系统不完整；当迁移半群非退化和满足相对收敛条件时，迁移算子广义本征函数系统完整。     

三角形拉普拉斯算子谱分析（IV）

几何上具有对称性的三角形,它的本征函数,也具有相应的对称性,即对称性群的一维表示．文章利用D4群的4个一维表示,构造出了等腰直角三角形上4种边界条件的本征函数．本征波矢量由边界条件确定,得到了Zeta函数和热核的表达式．由热核展开系数,验证了本征函数的完备性．同时也讨论了一些遗留问题．     

四阶左定差分算子的谱理论

研究差分方程边值问题解的存在性很早就受到人们的重视,得到不少很好的结果.文章是关于四阶左定差分方程边界值的谱理论,是二阶左定差分算子谱理论的推广.     

一类梁横向振动方程的特征值计算

利用Galerkin方法计算一类梁横向振动方程的特征值，并给出其计算的误差估计。