赋权有向图最短路问题的新解法--前趋法

Dijkstra算法被公认为解决最短路问题的最好算法,但它的缺陷之一是不能解决存在负权的最短路问题.一种解决这类问题的新方法--前趋法可弥补Dijkstra算法的这一缺陷.实例表明、前趋法是一种解决存在负权的最短路问题的行之有效的简便算法.     

Algorithms for degree-constrained Euclidean Steiner minimal tree

A new problem of degree-constrained Euclidean Steiner minimal tree is discussed, which is quite useful in several fields. Although it is slightly different from the traditional degree-constrained minimal spanning tree, it is also NP-hard. Two intelligent algorithms are proposed in an attempt to solve this difficult problem. Series of numerical examples are tested, which demonstrate that the algorithms also work well in practice.     

极小非交换环

若R为不可换结合环,R的每一真子环可换,则称R为一个极小非交换环.本文证明了:若R为半质极小非交换环,则R必为除极小非交换环.     

等价格与复合函数

证明了等价关系族构成的有界格，建立了函数复合的最大公因式、最小公倍式等概念，并对其存在唯一性作出证明。     

具极小化局部截断误差的Runge-Kutta方法

使用本文提出的既不增加函数f(x,y)求值的个数计算又不要求f(x,y)及(?)~(i+j)f/(?)x~i(?)y~j 为有界的方法,便建立了具极小化局部截断误差的二级二阶直到四级四阶的Runge-Kutta 公式.这些公式均可用于求解非线性一阶常微分方程组,且是对Lotkin(1951)、Ralston(1962)、Merson(1975)、Scraton(1964)、England(1969)的结果的一种改善和推广.此外,当常微分方程组退化成一个方程时,Lotkin(1951)和Ralston(1962)的若于结果就是本文特例.     

论非抛物点曲面的平行曲面

研究不含抛物点的曲面的平行曲面的一些重要性质，找出了曲面与其平行曲面的关系．     

二元有限域GF（2）上友矩阵的性质

本文主要研究定义在二元有限域GF（2）上友矩阵的性质，文中采用对矩阵性质的一般研究方法，较系统地讨论了定义在二元有限域上友矩阵的行列式、可逆性、特征值、秩、对角化以及极小多项式等有关问题，并得到了一些相关结论。     

NE-子群与有限群的结构

设G是有限群,群G的子群X称为G的NE-子群,如果X=NG（X）∩X^G.给出了有限群的幂零性、超可解性和可解性的一些新的刻画.应用这些结果,得到了一系列的推论,其中包括有关已知的著名结果.     

无向图的一个距离不等式及其在非负矩阵上的应用

设Ｇ＝（Ｘ，Ｅ）为无向图，Ｘ＝｛ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ｝。证明了：对任给的ｘｉ，ｘｊ，ｘｋ∈Ｘ，若两两之间有距离，则ｄＧ（ｘｉ，ｘｊ）＋ｄＧ（ｘｉ，ｘｋ）＋ｄＧ（ｘｊ，ｘｋ）≤２ｎ－２。并且，给出了该不等式在估计某些本原阵的本原指数的一个应用。此外，还提出了一个猜想。     

一类函数最值的解法

本文给出了在有界闭区域内连续而无极值的情况下的函数最值的求法,指出了它的最值只能在其区域的边界上取得,顺便给出了求最值的有效方法。