外微分在场论中的应用

建立了外微分理论与场论之间的一些对应法则，指出外微分形式是场论中众多命题的数学模型，得到用外微分运算解决场论中梯度、旋度、散度以及环量与通量的计算和几种重要的矢量场：梯度场、旋度场、调和场证明的新方法。为利用计算机处理这类问题提供了一种简单模式，从而实现求解问题的机械化算法。     

一类具有单个时滞的微分方程周期解的存在性

通过使用重合度理论研究了一类具有单个时滞的微分方程x′(t)=ax(t) bx(t-h) f(t)的2π周期解存在性问题，得到了周期解存在的充分条件，并改进了相关文献中的结论．     

一类二阶时滞微分方程边值问题的正解

讨论一类二阶时滞微分方程边值问题{u″＋λf（x,u（x-）τ）=0,0＜x＜1,u（x）=0,-τ≤x≤0,u（1）=0,其中τ〉0，参数λ〉0．利用Krasnosel’skii不动点定理，得到了这类问题正解存在与不存在的充分条件．推广了文[7]关于时滞微分方程边值问题的工作．     

邻、对甲酚与对二甲苯固液平衡

为结晶提纯邻甲酚和对甲酚,采用差示扫描量热法测定了邻甲酚和对甲酚分别与对二甲苯二元固液平衡数据,同时绘制出相应的简单低共熔型二元相图.低共熔组成和温度为:邻甲酚 (x) 对二甲苯 (1 -x),x=0.420 5,T=271.82K;对甲酚(x) 对二甲苯(1-x),x=0.459 8,T=272.52K.采用Ott方程对固液平衡数据进行关联,温度标准偏差不大于 0. 8K;根据固液平衡热力学基本关系,应用UNIFAC基团贡献法计算溶液活度系数,所得固液平衡计算值和实验值比较接近,说明UNIFAC法对以上体系是适用的.     

二阶三点数值微分公式的外推算法

利用Taylor公式，给出了二阶三点数值微分公式在各点的截断误差的渐近展开式，并利用Richardson外推算法，提高二阶三点数值微分公式的收敛阶数，得到高精度的二阶数值微分公式．     

随机微分方程的拟比较定理

讨论了随机微分方程的拟比较定理，即给出一种比较方法，对于两个任意维数的随机微分方程，比较一下两个方程的解，发现在一定条件下都会有类似于比较定理的关系成立．     

非晶Fe77.5Si8.5B14合金晶化动力学的非等温方法研究

利用非等温差示扫描热分析法(DSC)研究了非晶Fe77.5Si8.5B14合金的晶化动力学.不同升温速率的DSC曲线表明非晶Fe77.5Si8.5B14合金的晶化过程为两步晶化.通过对不同升温速率的DSC曲线的分析,计算了两个析晶峰的晶化表观激活能E1(388.2 kJ·mol-1)和E2(339.0 kJ·mol-1),以及两个析晶峰的Avrami指数n1(1.7)和n2(3.3).根据动力学参数分析了非晶Fe77.5Si8.5B14合金的析晶机理晶化峰1的成核类型为均匀成核,晶粒生长为扩散控制的一维生长和二维生长;晶化峰2为整体析晶,晶粒生长以界面控制的二维生长和三维生长为主.最后结合表观激活能计算了两个析晶反应的频率因子ν1(4.05×1025)和ν2(1.14×1021).     

高阶非线性中立型时滞偏微分方程系统解的强迫振动性

研究具有连续分布偏差变元的高阶非线性中立型偏微分方程系统，获得了系统解振动的若干充分条件。     

一类高阶非线性中立型时滞偏微分方程解的振动性

研究一类具有连续分布偏差变元的高阶非线性中立型时滞偏微分方程，获得了方程解振动的一些新的判定准则。     

具有凝固平直界面的温度场的扰动分析

考虑具有凝固平直界面的二维非稳态晶体生长过程,由于凝固过程中溶质原子的吸附作用,电磁搅拌等诸多因素的干扰,在固液平直界面会产生扰动,从而影响界面的形态。本文研究凝固过程中具有固液平直界面的温度场扰动分析,用多重尺度法求出一阶渐近解,指出在扰动条件下,温度变化沿晶体生长方向呈指数衰减,提出扰动条件下固液平直界面晶体生长的稳定性条件。这为晶体生长的理论研究及实验工作提供了理论依据。