整数矩阵的方幂和表示

本文解决了在代数整数环上的矩阵的乘方和表示问题。对整数环上矩阵的乘方和表示问题作了进一步探讨。对高斯整数环上矩阵的平方和表示的可能性得出了肯定的结果。     

幂级数的求和公式

本文运用微积分算子和它们的运算性质,得出幂级数的求和公式。     

非线性规划的一个超线性收敛算法

本文利用系列二次规划技术,给出非线性规划问题min{f(x)lA_1x=b~1,A_2x=b~2}的一种可行方向法。在一定的假设下证明了算法的全局收敛性和超线性收敛速度。     

矩阵多项式的亚正定性

本文讨论了反对称矩阵方幂的正定性及其多项式矩阵的亚正定性和一类亚正定矩阵的方幂及其多项式矩阵的亚正定性问题,取得了一系列有用结果。     

从随机和到随机和过程

随机和的概念是早就有的,但利用随机和的形式构造随机过程尚未见先例。本文首先引进随机和过程的概念,对过程的一些性质进行了探讨,并举例说明了随机和过程的应用。我们利用本文的结论对布朗运动问题给出了简单的解法,得出的结果与求解朗之万随机微分方程的结果是相合的。本文提出了随机耗散系统的概念,这种系统是广泛存在的,发现随机和过程是描述这种系统机制的有效工具。     

广义正定矩阵的若干判据

本文建立广义正定矩阵的若干判据．旨在完善正定理论的判断体系．     

两个非负定阵的Hadamard积的估计

本文以Moore-Penrose逆为工具,讨论满足一定条件的非负定阵A,B的 Hadamard积A·B的估计式,得到了一系列矩阵不等式,推广了已有的结果.我们还证明了A≥0时rk(A·A~+)≥rkA．     

非线性系统稳定性问题分析

借助常系数线性系统的巴尔巴辛公式，运用类比法构造了特殊类型的非线性系统李雅普诺夫函数，进而推出非线性系统全局稳定性的一些充分条件，详细讨论了非线性驻定系统ｘ＋ｆ１ｘ＋ｆ２ｘ＋ｆ３＝０，其中ｆ２是二元函数的情形。     

关于正定Hermitian矩阵乘积的特征值估计

本给出了当A、B是正定的Hermilian矩阵时，乘积AB的特征值的上，下界估计。这个结果推广了[1]的相应定理。     

正定Lipschitz核的本征值

设 G 是 R~d 中闭单位正方体,正定对称核 K(x,y)在 G×G 上满足α阶的 Lipschitz条件。本文证明,由 K(x,y)生成的积分算子 K 的本征值渐近为 O(1/(n~(1+α/d)))。