秦九韶"历家虽用,用而不知"解

<数书九章>所载之大衍总数术,是一项世界级的数学成就.然而在此之前,大衍总数术的发展情形并不清楚.秦九韶<数书九章>自序云:"独大衍法不载<九章>,未有能推之者.历家演法颇用之,以为方程者,误也."因此学术界粗略地认为,大衍术来自历家之方程,但又一致认为此方程并不是中国传统数学之方程.本文认为历家之方程即传统之方程,只是运算目的不同.并据此给出一种推测性解释:如果把此方程三横行布筭的最上面一横行删去,用辗转相除替代直除(两者相通),把左下角和右上角两数位置调换,并把运算之负数全改为正数(这不影响结果),那么它就是<数书九章>所载之"大衍求等术".如果再把两数做约化处理,那么它的形式与算法就和"大衍求一术"完全一样.同时,本文认为"约奇弗约偶"之奇偶即指元数的单双.提出元数约化法则,利用筭图优化历家之方程,是秦九韶之贡献.这样我们亦可了解大衍术在历算中的发展情况.另外,历家之方程在运算过程中可自然地得到一系列的渐近分数.由于这种算法既符合中国古代筹筭之过程,又无需用到比<九章筭术>更高深的数学知识,因此可以自然地解释祖冲之圆周率,以及中国历史上出现的其他大量渐近分数.     

我国电影生命周期模型及实证分析

对我国电影市场的影片生命周期进行了分析,建立了考虑季节性因素和其他影响因素的Gamma需求模型,并结合计量模型中的变截距面板数据模型与普通多元回归模型应用于研究电影观众人数及其衰减情况.估计结果显示:建立的模型能够较准确地反映我国电影市场观众人数.的变化规律.此外,针对我国电影市场,量化研究了影星的票房号召力、续集、投资规模等因素对观众人数的影响情况,为电影决策者制定策略以及预测新上映影片的观众需求做指导与借鉴.实证结果显示:考虑档期因素的必要性,并且发现较多的观众会导致影片观众人数的下降显得更快些,大制作和小制作电影的观众衰减速度相差很小,模拟支持研究结论的合理性.     

东西方数学课程概览--2002重庆数学教育国际研讨会侧记

新世纪国际数学课程改革研讨会于2002年8月16日至20日在中国重庆召开。来自10个国家的代表分析了本国数学课程改革的最新进展。这10个国家是美国、法国、荷兰、俄罗斯、澳大利亚、巴西、日本、韩国、新加坡和中国大陆。根据代表们的发言，笔者在国际比较视野下对数学课程改革作了概述．讨论主题是：(1)中央集权和地方分权的国家数学课程；(2)考试文化的影响；(3)减轻学习负担；(4)“数学战争”；(5)减小东西方学生在基本技能方面的差距；(6)东西方交流的新动力；(7)学习技术的使用；(8)新世纪综合几何与演绎几何的命运。     

基于投资犹豫的欧式期权定价模型

文章首先引入三角直觉模糊数来刻画投资者的犹豫程度和期权价格估计的不确定性,构建了基于三角直觉模糊数的Black-Scholes期权定价模型,并用风险中性的方法给出了欧式期权价格的解析表达式,该结论是Yoshida更一般的情况.然后,本文进行了数值分析,给出了欧式期权价格的区间值,并进行了参数敏感性分析.研究结果表明:基于三角直觉模糊数的Black-Scholes期权定价模型更能体现投资者的犹豫程度.     

红耳鹎生态学的初步研究

本研究于1984——1991年间在广西的贺县,南宁、隆林等地进行。作者对红耳鹎在金钟山北坡四种林型中的分布数量作了调查,夏季在桂西金种山北坡的四种林型中,红耳鹎的分布数量以河谷农田稀树灌丛林最高,密度为1.13％ha。繁殖期为2～8月,雌鸟筑巢,窝卵数在2～4枚,以3枚居多,卵均重2.8(2.4～3.4)g平均大小为:15.7(15.2—16.0)mm×21.9(20.6～24.7)mm。仅雌鸟孵卵,孵化期约10～11天。卵孵化率为86.9％,巢中育雏期10～12天,双亲共同育雏,对其食性作了分析。植物性食物占64.8％,动物性食物占27.8％。     

区间数判断矩阵满意一致性递推排序方法研究

研究了区间数判断矩阵的一致性和递推排序方法. 根据区间数判断矩阵的概念给出了区间数判断矩阵的完全一致性定义, 通过对完全一致性性质的讨论演绎出区间数判断矩阵的一致性和满意一致性定义及其判别方法,并且研究了一致性和满意一致性定义的合理性, 提出了求解区间数判断矩阵排序向量的递推排序方法, 最后用算例验证了方法的有效性.     

基于改进离散粒子群算法构建制造单元

在未知最佳分群单元数的情况下,考虑了零件多种可选工艺路径和零件工艺顺序,建立基于最小化零件跨单元移动次数的数学模型.通过引入自适应变异因子,提出一种改进的离散粒子群优化算法能动态地确定分群单元数,极大地减少了算法陷入局部最优解的可能.通过对文献中不同规模的单元构建问题进行求解,结果证明了该方法有效,并且无需预先设定分群单元数即可获得与文献中相同甚至更好的结果.     

凸曲率衬底外延生长界面演化的晶体相场模拟

【目的】采用晶体相场模型模拟衬底分别为平面和凸面时外延层的生长过程。【方法】研究晶格错配度较大(ε=0.10)且衬底倾角较小(2~5°)时,系统自由能和外延层总原子数的变化,分析衬底曲率和衬底倾角对系统自由能曲线和总原子数曲线的影响。【结果】研究表明:衬底曲率为平面时,系统自由能随着倾角的增加而增加,外延层总原子数也随着倾角的增加而增加;衬底曲率为凸面时,系统自由能随着倾角的增加而减少,外延层总原子数也随着倾角的增加而减少。【结论】通过微调衬底的倾角能改变系统的自由能和外延层总原子数。     

最大度较小的图的线性着色

本文研究了最大度较小的图的线性着色问题。通过分析未着色顶点的邻近顶点的着色情况,扩充图的部分线性着色,利用数学归纳法证明了△（G）≤4的非4正则图G的线性色数有lc（G）≤7和△（G）≤5的非5正则图G的线性色数有lc（G）≤13。     

基于Choquet积分的多属性正态分布区间数决策方法

在Choquet积分的基础上,提出了正态分布区间数的关联有序平均（NDINCOA）算子。该算子不仅考虑了属性的重要性,而且能够反映出属性的相互关系。值得指出的是存在的一些正态分布区间数平均算子都是该算子的特例。最后举例说明了该算子在不确定多属性决策中的应用,结果表明该方法是可行的。