关于对称性在积分学中的几个命题及其应用

利用对称性解题是数学解题教学中常见的策略之一，本文通过给出对称性在定积分、重积分、曲线积分以及曲面积分的几个命题，并运用如上命题计算了一类典范性的积分题例．     

二重粗积分与系统识别

以函数单向S-粗集的上、下近似生成的函数为基础,提出了粗区域的概念,进而提出基于函数单向S-粗集的二重粗积分的概念.指出其动态特征,并通过动态特征给出了萎缩度和萎缩率的概念,利用二重积分的萎缩度和萎缩率度量了系统受干扰的程度及效果.     

奇异积分的最小二乘求积公式

引进最小二乘多项式簇｛ Ｑｎ（ｘ）｝ ，由Ｑｎ（ｘ） 的零点出发作插值多项式，得到了奇异积分的一类求积公式，它的特殊形式为Ｇａｕｓｓ 型求积公式．     

高斯公式的一种证法

现行高等数学教材给出了高斯公式几种证明方法．这里根据对坐标的曲面积分的向量形式的定义及其计算给出其另一种简捷的证明方法     

广义Carathéodory系统与Kurzweil-Henstock积分

利用ＫｕｒｚｗｅｉｌＨｅｎｓｔｏｃｋ积分及其不等式建立了不连续广义Ｃａｒａｔｈéｏｄｏｒｙ系统解的存在性与唯一性定理．     

Fuzzy复值测度与Lebesgue积分

在Ｊ．Ｊ．Ｂｕｃｋｌｅｙ引进“Ｆｕｚｚｙ复数”理论的基础上,定义了Ｆｕｚｚｙ复值可测函数,Ｆｕｚｚｙ复值测度及相应的Ｆｕｚｚｙ复值积分,并讨论此积分的一些复本性质与收敛定理。     

近表面洞室对矢量波散射问题的边界元解

采用无限边界元方法研究了半空间中一近表面洞室对矢量波的散射问题,给出了以全空间格林函数为基本解且半空间表面离散的边界积分方程．在这一边界积分方程中,较好地消除了主值积分．在半空间表面进行离散时,采用无限单元与有限单元相结合的方法,大大减少了计算量,提高了精度．     

正交曲线坐标系下二维浅水方程的变换

在平面二维明渠非恒定流的研究中,常采用边界拟合坐标技术建立二维正交曲线网格,但是直接推导坐标变换后在正交曲线坐标系下的二维浅水方程比较困难.本文给出了一种应用张量分析的推导方法,利用该方法简单、准确地给出了正交曲线坐标系下的二维浅水方程的具体形式,该方程已经广泛地应用于明渠水流计算中.     

非线性动力系统多项式首次积分的不存在性

给出当f1,…,fn为非线性多项式时,系统dxi(t)/dt=fi(x1(t),…,xn(t))不存在多项式首次积分的1个充分条件:矩阵A的特征根λ1,…,λn不满足任何非共振条件k1λ1 … knλn=0,k1,…,kn∈Z ,n∑i=1ki＞0.     

虚时量子力学与统计力学

本文指出了统计力学与“虚时”量子力学之间的联系,并提供了一个借助于“虚时”传播子计算统计力学中配分函数的方法,体系的“虚时”传播子可利用费曼路径积分计算。