Dirichlet空间上的Toeplitz算子组的Fredholm谱表示及凸性

首先讨论了Dirichlet空间上Toeplitz算子组Fredholm谱的表示,证明了:当φi∈H∞1(D) C1()(i=1,2,...,n)时,(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)的右Fredholm谱SP, re(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)与Fredholm谱SP, e(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)相同;当φi∈C1()(i=1,2,...,n)时,(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)的左Fredholm谱 SP, le(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)与Fredholm谱SP, e(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)相同.然后讨论了Dirichlet空间上Toeplitz算子与算子组的凸性问题.证明了乘法算子Mz是非凸型的,这与Hardy, Bergman空间上所有乘法算子都是凸型算子不同.也证明了:T=(Tz,Tz2)不是联合凸型算子;若φi∈H∞1(D) (i=1,2,…, n),则W(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)是凸集.本文还给出了一个一般性的结论:假定H为Hilbert空间,T∈B(H)为一个有界线性算子,当n=2m时有σ(Tm,Tn)={(λm,λn)λ∈σ(T)}.     

BMAC网络及其在函数学习中的应用

论述了将n阶B样条函数运用到CMAC网络中形成BMAC网络的过程,并讨论了BMAC网络感受域函数和网络输出特性.BMAC网络与CMAC网络相比,克服了输入状态空间和输出状态空间离散化的缺点,具有连续的输入状态空间和输出状态空间.在函数学习中通过与CMAC网络的对比,体现出了BMAC网络具有逼近速度快,精度高的特性,同时也得出了学习参数及网络权值初始化对学习速度及逼近精度的影响规律.     

一种基于形态分量的多聚焦图像融合算法

提出一种基于形态分量思想的多聚焦图像融合算法。该方法首先对源图像迭代分解,将其分解为低频和高频两个分量,并用curvelet变换表示低频分量,然后,对低频分量采用高斯差分算子定义图像点的特征活跃度和融合规则,对高频分量的细节特征度量采用加权梯度差的方法来衡量和融合。仿真实验在四组多聚焦图像中进行,除了与传统的图像融合算法做比较外,还与系数绝对值最大法的融合算法进行比较。实验结果表明:该方法在平均梯度、空间频率、信息熵等指标上优于传统的图像融合方法,同时也优于基于系数绝对值最大法的融合规则。     

平移算子和调制算子的框架性质

连续框架是Hilbert空间中的一组向量, 它们能够利用连续叠加方式重构任意向量. 该文讨论了平移算子和调制算子所诱导的函数族的框架性质, 给出了它们不成为连续框架的条件.     

四元数Hardy空间中的slice正则Jackson定理

对于非交换领域四元数上2种类型的Hardy空间, 构造了新的de la Vallée Poussin卷积算子, 进而得到了高阶光滑模的slice正则Jackson 逼近定理.     

蒙古族哈达文化的人类学分析

以内蒙古自治区蒙古族为例,从人类学的学科视角,对蒙古族哈达文化进行阐释和分析。通过论述哈达在蒙古族仪式生活中的使用情况,分析得出哈达的文化角色是仪式用品、礼仪用品与礼物;进一步探讨了哈达文化的社会文化功能,总结出哈达文化具有表达性、工具性以及文化表演、文化认同与传承的功能。     

Gevrey势能的离散拟周期 Schrodinger算子的非扰动Anderson局域化

考虑一类具有Gevrey势能的离散拟周期Schrodinger算子, 其中其势能可写成一维环面上的大值解析函数加上Gevrey小扰动. 用大偏差定理和半代数理论证明在大系数下, 对任意的固定相位以及对几乎所有的频率, 该算子满足非扰动的Anderson局域化.     

具预警状态的单模块可修复系统的指数稳定性

研究了具有预警状态的单模块可修复系统，将其动态变化过程用一组微分方程描述.通过选取适当的状态空间和系统算子的定义域，将方程化为Banach空间中的抽象柯西问题.利用泛函分析和线性算子半群理论证明了系统具有严格占优的单重的0本征值，说明系统的解满足渐近稳定性，并求出其稳态解.随后通过研究系统主算子的谱分布，证明了系统主算子的本质谱界为负.最后讨论了系统主算子在紧扰动下的本质谱界变化情况，结果表明系统的动态解是指数稳定的.     

黎曼流形上关于p-Laplacian的ν-Euclidean类型的Faber-Krahn不等式

首先利用Federer-Fleming定理研究了黎曼流形上p-Laplace算子的解析Faber-Krahn不等式;其次利用余面积公式和Cavalieri原理研究了黎曼流形上p-Laplace算子的解析Faber-Krahn不等式的一般化.     

图像形态相关系数一般问题的研究

在将图像视为分片函数及分片向量函数的表示形式下,通过图像强度和几何形状两个因素描述图像特征,研究了图像的相似性度量问题.采用标准空间作为投影空间,探讨了分片函数及分片向量函数图像模式下投影算子及形态相关系数建立的方法,所得到的结果推广了Mosaic图像相关系数的表示形式.对分片向量函数所表示的图像形态相关系数的研究结果则更具一般性.