多重乘积图的联结数及其极限性质

本文证明了路与回路的多重笛卡尔乘积的联结数的一个定理,并给出了若干多重乘积图的联结数的极限性质。     

（P,P）图的可嵌性定理

设G是一个简单无向图,称G是(P,P)图,如果|E(G)|=|v(G)|.若G同构于6某个子图,则称G可嵌入6,本文用极其简捷的方法证明了:阶数大于9的(P,P)图可嵌入其补图内的充要条件是G不和图(1)中的任一个图同构。     

基于Mathews稳定图法的采空区稳定性评价

针对赤峰红岭铅锌矿多年开采遗留下的80个未处理的采空区问题,通过对该矿山工程地质调查、矿岩力学试验,获取了表征矿山岩体质量的多种指标.依据获取的矿岩力学指标,利用Mathews稳定图法计算出试验采空区的稳定数和水力半径,并通过重新绘制的Mathews稳定图和等概率图的合成图,评价出采空区的稳定性以及稳定概率.利用FLAC~(3D)对试验采空区进行数值模拟,结果与利用Mathews稳定图法评价的结果一致.对不稳定采空区进行了参数优化,并对不稳定采空区提出了支护措施.可通过该方法对红岭铅锌矿所有采空区进行评价,并可为类似矿山提供参考.     

一些拉普拉斯谱确定的图

如果与图G同拉普拉斯谱的图都与图G同构,则称图G由它的拉普拉斯谱确定.给出了三类基图为B(P_3,P_3,P_3)(即连接2点的3条长为2的内不交的路)的连通二部双圈图类H(n;n_1),H(n;n_1,n_2)和B(n;n_1,n_2).证明了H(n;n1),H(n;n_1,n_2)和B(n;n_1,n_2)是拉普拉斯谱确定的,且与完全图经并接运算后所得图也是拉普拉斯谱确定的.     

图的ABC指标与直径

为了更好地研究拓扑指标在物理化学领域的良好性质,考虑基于度和基于距离的指标之间的关系问题,在直径这一作为距离的不变量的基础上,研究了图的ABC指标和直径的关系。根据相关引理,推导出了树和单圈图的ABC指标与直径的关系,得出了ABC指标和直径差值的紧的下界。     

Hamilton临界图C_(m,n)的派生图类C′_(m,n)的简单性质

Hamilton临界图Cm,n是一个重要图类,当其中的某些参数、边的关联方式或边的数量等发生变化时,将产生一个新的有趣图类C′m,n（称为Cm,n的派生图类）,通过对图类C′m,n的Hamilton性的讨论,得出了图类C′m,n存在Hamilton圈的充要条件.     

图的L(d,1,1)-标号

给出了图L(d,1,1)-标号的一般性质. 对一般图G, 给出了构造L(d,1,1)-标号的一个算法, 证明了λ_d,1,1(G)≤Δ³-Δ²+dΔ. 对最大度Δ的树T, 证明了d+Δ-1≤λ_d,1,1(T)≤d+2Δ-2, 并且式中的上界与下界都是可达的. 此外, 对于两类特殊的树图： 拟正则树T_Δ及正则毛毛虫Cat_n, 给出了确切的L(d,1,1)-标号数, 其中d≥2.     

有限域上向量子集中的陪集及最小陪集覆盖

在有限域上多元非线性方程的解集可以是任意向量集，在该向量集所属的空间上如果找到最小数量的陪集，并覆盖该向量集，那么用这组陪集来线性化该方程成为了可能。文章提出了在多元非线性方程的解集中算出陪集的算法以及最小陪集覆盖的算法，并给出了独立试验的结果。     

m×n平面格图圈计数的一些结果

该文讨论了 2×n平面格图实长为 2 ,实宽为k的平面格图圈的计数 ,得到一般的计数表达式f(k) =- 2 12 [(1- 2 ) k 1 (1 2 ) k 1 ]。进而讨论一般的m×n平面格图圈的计数 ,得到一些结果。     

完全偶图的定向图

完全偶图是具有二分类（X,Y）的简单偶图，其中X的每个顶点与Y的每个顶点相连，若｜X｜=m,｜Y｜=n，则这样的图记为K_m,n。本文主要研究了Kn,n的定向图。证明了如下结论：对于非负整数a和b，若存在满足每个顶点的入度是a或者是b的一个Kn,n的定向图，则存在非负整数s和t满足方程s+t=2n和as+bt=n2。进一步，对于满足特定条件的非负整数a，b和n，存在K_n,n的定向图使得每个顶点的入度非a即b。