一类分数阶微分方程边值问题正解的存在性

研究了一类分数阶微分方程的边值问题:{Dα0+u(t)+f(u(t))=0,u(0)=0,u(1)=0,其中α(1α2)是实数,Dα0+是标准的Riemann-Liouville微分,f:[0,+∞)→[0,+∞)连续,t∈[0,1].利用范数形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理,在满足适当的条件下,证明了该边值问题正解的存在性.     

高精度光纤端微加工系统与实验

围绕光纤端微加工技术与系统的设计、制作,以及光纤端加工实验展开研究,完成光纤端微加工整体系统设计并进行加工,利用本实验设计制作的光纤端微加工系统,对楔角光纤端、圆锥光纤端进行研磨实验。实验结果表明：光纤端微加工系统可以完成对不同形状的光纤端面的加工。圆锥角加工范围为30°～90°,加工精度为±1°;楔角加工范围为20°～50°,加工精度为±2°。光纤端微加工系统能够达到高精度、多功能、操作简便、易于控制的设计要求。     

凸二次规划的原-对偶内点算法数值实验初步

在线性规划原始对偶内点算法的基础上,进一步给出原始对偶内点算法在解凸二次规划问题中的应用, 并初步给出了该算法的数值例子, 作为对内点算法的一个重要补充.     

带积分边界条件的共振边值问题正解的存在性

基于O’Regan和Zima所研究的范数形式的Leggett-Williams定理,利用Banach空间中锥和Leray-Schauder度的性质,研究了带有积分边界条件的二阶共振边值问题正解的存在性。最后给出了例子验证所得结论。     

基于等级结构的竞争种群系统的最优控制问题

研究了一类基于个体等级结构差异的竞争种群系统最优控制问题。首先利用不动点定理证明了系统解的存在惟一性,其次证明了解对控制变量的连续依赖性,最后通过共轭系统及切锥-法锥的相关理论得出了最优控制的必要性条件。     

正四面体生成的Sierpinski海绵的Hausdorff测度

研究了一类由迭代函数系统生成的自相似集的Hausdorff测度,在压缩比满足一定条件下,通过确定其最大上凸密度得到此类正四面体Sierpinski海绵的Hausdorff测度的精确值为1。     

求解线性约束凸规划问题的预估校正内点法

提出一个求解线性约束凸规划问题的预估校正内点法,方法对初始迭代点的可行性没有任何要求,并证明了所给方法等价于1阶拢动复合牛顿法,且给出了一些数值试验结果。     

凸函数及其在不等式证明中的应用

凸性是一种重要的几何性质，凸函数是一种性质特殊的函数，凸集和凸函数在泛函分析、最优化理论、数理经济学等领域都有着广泛的应用．借助凸集引入凸函数概念，介绍了凸函数的基本性质，特别研究了凸函数的Jensen不等式在不等式证明中的应用。     

圆柱圆锥相贯线的计算机绘图程序设计

推导出任意相交圆柱圆锥相贯线和判别可见性的方程，并给出求该相贯线投影和判别可见性的程序的编制方法及其流程图。     

带有仿射扰动混合单调算子的不动点定理及应用

利用半序的方法研究了一类具有某种凹凸性的混合单调算子,在非紧非连续的假设下证明了不动点的唯一性,并且应用到非线性积分方程中.