关于有限群环与它的因子群环之间的类和对应

设N是有限群G的一个正规子群,γ：G→G是自然满同态以及γ：RG→RG是由γ经过线性扩张得到的一个R-代数满同态,其中R是一个代数整数环。首先证明了γ在Z（RG）上限制,仍是Z（RG）到Z（RG）之间的代数同态。进一步,确定了RG中的类和在γ下的像,同时给出了RG中的类和与RG中的类和之间的一个对应。最后,作为这个对应的应用,得到了有限群G的共轭类与N的陪集之间一个数量关系。     

一类有限型子移位的混沌性态

对任何k≥2, 考虑由k阶0-1矩阵A_k=(a_ij)决定的有限型子移位, 其中, a_ij=1当且仅当i=k或j=i+1. 通过与限制在某不变集上的区间映射建立拓扑共轭关系, 证明了该类子移位是分布混沌的.     

具有给定共轭类长的有限群

通过有限群G的共轭类长集合cs(G)来刻画有限群A₆和S₆,得到如下结论：如果cs（G）=cs（G）={1, p³·r,p·q²·r,p³·q²,q²·r},则G=A₆;如果cs（G）={1,q·r,p³·r,q²·r,p·q²·r,p³·q·r,p⁴·q²},则G=S₆.     

GL(2,Z[i])的有限交换子群

给出GL(2,Z[i])中有限阶元所有可能的阶,确定了其中的有限阶元和有限循环子群的共轭类,由此构造出GL(2,Z[i]的有限交换群,进而确定了GL(2,Z[i])的所有有限交换子群的共轭类.     

一种新的拓扑熵：余紧拓扑熵

对一般的Hausdorff拓扑空间上的完备映射定义了余紧拓扑熵。余紧拓扑熵是Alder意义下熵的推广,但又不同于Bowen意义下的熵,它是不同度量下所有Bowen意义下熵的下界。此外,把Lebesgue数定理从紧度量空间上的开覆盖推广到任意度量空间上的余紧开覆盖。     

关于二次函数的拓扑共轭

对一些典型二次函数的拓扑共轭进行了讨论,得出了关于逻辑函数和Tent函数共轭的定理,并给出了证明,也给出了一种求桥函数的简单的办法.     

有限单群共轭类的一个数量性质

证明了如G为有限非Abel单群且pk整除|G|,那么存在G的共轭类L满足pk整除|L|.     

定义在有限群上的一类新的共轭类图

设G是一个有限群，在G上定义一类新的共轭类图ΓG ：以G的所有共轭类构成的集合为顶点集，两个不同的共轭类之间用一条边相连当且仅当这两个共轭类的长度互素．通过定义的共轭类图得到了一些图性质且通过图性质刻画了一些群的结构，如ΓG 碖 K 3当且仅当G 碖 Z3或S 3．特别地，获得了二面体群共轭类图的一些性质．最后，应用共轭类图的性质得到了一些群的性质．     

对称群的循环子群的计算结果

计算出S6,S7,S8,S9,S10,S11的循环子群,并给出其共轭分类.     

GL(2,Q)的有限子群

刻画了一般线性群GL(2,Q)的所有不共轭的有限子群.